↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 513.19 m → | N 65 |
→ |
↑ 513.18 m ↓ |
↑ 513.18 m ↓ |
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N 65 |
← 513.28 m → 263 386 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15259 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465682983398438 y=0.259201049804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465682983398438 × 215)
floor (0.465682983398438 × 32768)
floor (15259.5)tx = 15259 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259201049804688 × 215)
floor (0.259201049804688 × 32768)
floor (8493.5)ty = 8493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15259 / 8493 ti = "15/15259/8493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15259/8493.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15259 ÷ 215
15259 ÷ 32768x = 0.465667724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8493 ÷ 215
8493 ÷ 32768y = 0.259185791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465667724609375 × 2 - 1) × π
-0.06866455078125 × 3.1415926535Λ = -0.21571605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259185791015625 × 2 - 1) × π
0.48162841796875 × 3.1415926535Φ = 1.51308029960745 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21571605} λ = -0.21571605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51308029960745))-π/2
2×atan(4.54069597883713)-π/2
2×1.35402612022383-π/2
2.70805224044766-1.57079632675φ = 1.13725591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21571605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.359619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13725591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.159964° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15259 KachelY 8493 -0.21571605 1.13725591 -12.359619 65.159964 Oben rechts KachelX + 1 15260 KachelY 8493 -0.21552430 1.13725591 -12.348633 65.159964 Unten links KachelX 15259 KachelY + 1 8494 -0.21571605 1.13717536 -12.359619 65.155349 Unten rechts KachelX + 1 15260 KachelY + 1 8494 -0.21552430 1.13717536 -12.348633 65.155349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13725591-1.13717536) × R
8.0549999999846e-05 × 6371000dl = 513.184049999019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13725591-1.13717536) × R
8.0549999999846e-05 × 6371000dr = 513.184049999019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21571605--0.21552430) × cos(1.13725591) × R
0.000191749999999991 × 0.420086300670952 × 6371000do = 513.193913286911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21571605--0.21552430) × cos(1.13717536) × R
0.000191749999999991 × 0.420159397157108 × 6371000du = 513.283210823436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13725591)-sin(1.13717536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420086300670952-0.420159397157108)× R²
abs(-0.21552430--0.21571605)×7.30964861559436e-05× R²
0.000191749999999991×7.30964861559436e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.30964861559436e-05× 40589641000000 ar = 263385.844033837m²