↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 670.49 m → | N 56 |
→ |
↑ 670.61 m ↓ |
↑ 670.61 m ↓ |
|||
N 56 |
← 670.59 m → 449 671 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465621948242188 y=0.307846069335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465621948242188 × 215)
floor (0.465621948242188 × 32768)
floor (15257.5)tx = 15257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307846069335938 × 215)
floor (0.307846069335938 × 32768)
floor (10087.5)ty = 10087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15257 / 10087 ti = "15/15257/10087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15257/10087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15257 ÷ 215
15257 ÷ 32768x = 0.465606689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10087 ÷ 215
10087 ÷ 32768y = 0.307830810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465606689453125 × 2 - 1) × π
-0.06878662109375 × 3.1415926535Λ = -0.21609954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307830810546875 × 2 - 1) × π
0.38433837890625 × 3.1415926535Φ = 1.20743462762997 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21609954} λ = -0.21609954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20743462762997))-π/2
2×atan(3.34489274111621)-π/2
2×1.28029095161379-π/2
2.56058190322757-1.57079632675φ = 0.98978558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21609954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.381592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98978558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.710536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15257 KachelY 10087 -0.21609954 0.98978558 -12.381592 56.710536 Oben rechts KachelX + 1 15258 KachelY 10087 -0.21590780 0.98978558 -12.370606 56.710536 Unten links KachelX 15257 KachelY + 1 10088 -0.21609954 0.98968032 -12.381592 56.704505 Unten rechts KachelX + 1 15258 KachelY + 1 10088 -0.21590780 0.98968032 -12.370606 56.704505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98978558-0.98968032) × R
0.000105260000000107 × 6371000dl = 670.611460000681m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98978558-0.98968032) × R
0.000105260000000107 × 6371000dr = 670.611460000681m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21609954--0.21590780) × cos(0.98978558) × R
0.000191739999999996 × 0.54886910865728 × 6371000do = 670.485077797321m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21609954--0.21590780) × cos(0.98968032) × R
0.000191739999999996 × 0.548957093325112 × 6371000du = 670.592557715439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98978558)-sin(0.98968032))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.54886910865728-0.548957093325112)× R²
abs(-0.21590780--0.21609954)×8.79846678312202e-05× R²
0.000191739999999996×8.79846678312202e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.79846678312202e-05× 40589641000000 ar = 449671.015978184m²