↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 693.74 m → | N 55 |
→ |
↑ 693.80 m ↓ |
↑ 693.80 m ↓ |
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N 55 |
← 693.85 m → 481 355 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465591430664062 y=0.314376831054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465591430664062 × 215)
floor (0.465591430664062 × 32768)
floor (15256.5)tx = 15256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314376831054688 × 215)
floor (0.314376831054688 × 32768)
floor (10301.5)ty = 10301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15256 / 10301 ti = "15/15256/10301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15256/10301.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15256 ÷ 215
15256 ÷ 32768x = 0.465576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10301 ÷ 215
10301 ÷ 32768y = 0.314361572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465576171875 × 2 - 1) × π
-0.06884765625 × 3.1415926535Λ = -0.21629129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314361572265625 × 2 - 1) × π
0.37127685546875 × 3.1415926535Φ = 1.16640064155521 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21629129} λ = -0.21629129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16640064155521))-π/2
2×atan(3.21041637816909)-π/2
2×1.26883544210335-π/2
2.5376708842067-1.57079632675φ = 0.96687456 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21629129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.392578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96687456 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.397832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15256 KachelY 10301 -0.21629129 0.96687456 -12.392578 55.397832 Oben rechts KachelX + 1 15257 KachelY 10301 -0.21609954 0.96687456 -12.381592 55.397832 Unten links KachelX 15256 KachelY + 1 10302 -0.21629129 0.96676566 -12.392578 55.391592 Unten rechts KachelX + 1 15257 KachelY + 1 10302 -0.21609954 0.96676566 -12.381592 55.391592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96687456-0.96676566) × R
0.000108900000000078 × 6371000dl = 693.801900000499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96687456-0.96676566) × R
0.000108900000000078 × 6371000dr = 693.801900000499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21629129--0.21609954) × cos(0.96687456) × R
0.000191749999999991 × 0.567874896740184 × 6371000do = 693.738262947471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21629129--0.21609954) × cos(0.96676566) × R
0.000191749999999991 × 0.567964530582899 × 6371000du = 693.84776316786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96687456)-sin(0.96676566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567874896740184-0.567964530582899)× R²
abs(-0.21609954--0.21629129)×8.96338427148757e-05× R²
0.000191749999999991×8.96338427148757e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.96338427148757e-05× 40589641000000 ar = 481354.911142132m²