↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 670.84 m → | N 56 |
→ |
↑ 670.93 m ↓ |
↑ 670.93 m ↓ |
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N 56 |
← 670.95 m → 450 124 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465591430664062 y=0.307937622070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465591430664062 × 215)
floor (0.465591430664062 × 32768)
floor (15256.5)tx = 15256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307937622070312 × 215)
floor (0.307937622070312 × 32768)
floor (10090.5)ty = 10090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15256 / 10090 ti = "15/15256/10090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15256/10090.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15256 ÷ 215
15256 ÷ 32768x = 0.465576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10090 ÷ 215
10090 ÷ 32768y = 0.30792236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465576171875 × 2 - 1) × π
-0.06884765625 × 3.1415926535Λ = -0.21629129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30792236328125 × 2 - 1) × π
0.3841552734375 × 3.1415926535Φ = 1.20685938483453 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21629129} λ = -0.21629129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20685938483453))-π/2
2×atan(3.34296916897891)-π/2
2×1.2801330471542-π/2
2.5602660943084-1.57079632675φ = 0.98946977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21629129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.392578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98946977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.692442° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15256 KachelY 10090 -0.21629129 0.98946977 -12.392578 56.692442 Oben rechts KachelX + 1 15257 KachelY 10090 -0.21609954 0.98946977 -12.381592 56.692442 Unten links KachelX 15256 KachelY + 1 10091 -0.21629129 0.98936446 -12.392578 56.686408 Unten rechts KachelX + 1 15257 KachelY + 1 10091 -0.21609954 0.98936446 -12.381592 56.686408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98946977-0.98936446) × R
0.000105310000000025 × 6371000dl = 670.93001000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98946977-0.98936446) × R
0.000105310000000025 × 6371000dr = 670.93001000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21629129--0.21609954) × cos(0.98946977) × R
0.000191749999999991 × 0.549133069485061 × 6371000do = 670.842511155894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21629129--0.21609954) × cos(0.98936446) × R
0.000191749999999991 × 0.549221077685303 × 6371000du = 670.950025427632m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98946977)-sin(0.98936446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.549133069485061-0.549221077685303)× R²
abs(-0.21609954--0.21629129)×8.80082002417959e-05× R²
0.000191749999999991×8.80082002417959e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.80082002417959e-05× 40589641000000 ar = 450124.440410475m²