Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 15255 / 14481
↖ ↑ ↗
← S 79.753841°
E155.192871°		 ← 434.59 m → S 79.753841°
E155.214844°		 →
↑
434.50 m
↓
↑
434.50 m
↓
S 79.757749°
E155.192871°		 ← 434.43 m →
188 796 m²		 S 79.757749°
E155.214844°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 15255 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14481 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.931121826171875 y=0.883880615234375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931121826171875 × 214)
    floor (0.931121826171875 × 16384)
    floor (15255.5)     		tx = 15255
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883880615234375 × 214)
    floor (0.883880615234375 × 16384)
    floor (14481.5)     		ty = 14481
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15255 / 14481 ti = "14/15255/14481"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/15255/14481.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 15255 ÷ 214
    15255 ÷ 16384     		x = 0.93109130859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14481 ÷ 214
    14481 ÷ 16384     		y = 0.88385009765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.93109130859375 × 2 - 1) × π
    0.8621826171875 × 3.1415926535     		Λ = 2.70862658
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.88385009765625 × 2 - 1) × π
    -0.7677001953125 × 3.1415926535     		Φ = -2.41180129368426
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70862658} λ = 2.70862658}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41180129368426))-π/2
    2×atan(0.0896536564719339)-π/2
    2×0.0894146028935801-π/2
    0.17882920578716-1.57079632675     		φ = -1.39196712
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70862658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.192871°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39196712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.753841°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 15255 KachelY 14481 2.70862658 -1.39196712 155.192871 -79.753841
    Oben rechts KachelX + 1 15256 KachelY 14481 2.70901007 -1.39196712 155.214844 -79.753841
    Unten links KachelX 15255 KachelY + 1 14482 2.70862658 -1.39203532 155.192871 -79.757749
    Unten rechts KachelX + 1 15256 KachelY + 1 14482 2.70901007 -1.39203532 155.214844 -79.757749
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39196712--1.39203532) × R
    6.82000000000738e-05 × 6371000     		dl = 434.50220000047m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39196712--1.39203532) × R
    6.82000000000738e-05 × 6371000     		dr = 434.50220000047m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70862658-2.70901007) × cos(-1.39196712) × R
    0.000383490000000375 × 0.177877573475599 × 6371000     		do = 434.593118325321m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70862658-2.70901007) × cos(-1.39203532) × R
    0.000383490000000375 × 0.177810460672948 × 6371000     		du = 434.429147333284m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.39196712)-sin(-1.39203532))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.177877573475599-0.177810460672948)×R²
    abs(2.70901007-2.70862658)×6.71128026516477e-05×R²
    0.000383490000000375×6.71128026516477e-05×6371000²
    0.000383490000000375×6.71128026516477e-05×40589641000000     		ar = 188796.043211207m²