↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 521.46 m → | N 64 |
→ |
↑ 521.53 m ↓ |
↑ 521.53 m ↓ |
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N 64 |
← 521.55 m → 271 981 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15254 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465530395507812 y=0.262008666992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465530395507812 × 215)
floor (0.465530395507812 × 32768)
floor (15254.5)tx = 15254 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262008666992188 × 215)
floor (0.262008666992188 × 32768)
floor (8585.5)ty = 8585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15254 / 8585 ti = "15/15254/8585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15254/8585.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15254 ÷ 215
15254 ÷ 32768x = 0.46551513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8585 ÷ 215
8585 ÷ 32768y = 0.261993408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46551513671875 × 2 - 1) × π
-0.0689697265625 × 3.1415926535Λ = -0.21667479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261993408203125 × 2 - 1) × π
0.47601318359375 × 3.1415926535Φ = 1.49543952054727 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21667479} λ = -0.21667479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49543952054727))-π/2
2×atan(4.46129695367667)-π/2
2×1.35029101237631-π/2
2.70058202475262-1.57079632675φ = 1.12978570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21667479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.414551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12978570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.731952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15254 KachelY 8585 -0.21667479 1.12978570 -12.414551 64.731952 Oben rechts KachelX + 1 15255 KachelY 8585 -0.21648304 1.12978570 -12.403565 64.731952 Unten links KachelX 15254 KachelY + 1 8586 -0.21667479 1.12970384 -12.414551 64.727262 Unten rechts KachelX + 1 15255 KachelY + 1 8586 -0.21648304 1.12970384 -12.403565 64.727262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12978570-1.12970384) × R
8.18600000001002e-05 × 6371000dl = 521.530060000638m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12978570-1.12970384) × R
8.18600000001002e-05 × 6371000dr = 521.530060000638m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21667479--0.21648304) × cos(1.12978570) × R
0.000191750000000018 × 0.426853613663791 × 6371000do = 521.461128456073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21667479--0.21648304) × cos(1.12970384) × R
0.000191750000000018 × 0.426927639928923 × 6371000du = 521.55156184709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12978570)-sin(1.12970384))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426853613663791-0.426927639928923)× R²
abs(-0.21648304--0.21667479)×7.40262651327539e-05× R²
0.000191750000000018×7.40262651327539e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.40262651327539e-05× 40589641000000 ar = 271981.235630245m²