↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 513.91 m → | N 65 |
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↑ 513.95 m ↓ |
↑ 513.95 m ↓ |
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N 65 |
← 514 m → 264 146 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15254 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465530395507812 y=0.259445190429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465530395507812 × 215)
floor (0.465530395507812 × 32768)
floor (15254.5)tx = 15254 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259445190429688 × 215)
floor (0.259445190429688 × 32768)
floor (8501.5)ty = 8501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15254 / 8501 ti = "15/15254/8501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15254/8501.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15254 ÷ 215
15254 ÷ 32768x = 0.46551513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8501 ÷ 215
8501 ÷ 32768y = 0.259429931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46551513671875 × 2 - 1) × π
-0.0689697265625 × 3.1415926535Λ = -0.21667479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259429931640625 × 2 - 1) × π
0.48114013671875 × 3.1415926535Φ = 1.51154631881961 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21667479} λ = -0.21667479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51154631881961))-π/2
2×atan(4.5337359780607)-π/2
2×1.35370369372449-π/2
2.70740738744897-1.57079632675φ = 1.13661106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21667479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.414551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13661106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.123017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15254 KachelY 8501 -0.21667479 1.13661106 -12.414551 65.123017 Oben rechts KachelX + 1 15255 KachelY 8501 -0.21648304 1.13661106 -12.403565 65.123017 Unten links KachelX 15254 KachelY + 1 8502 -0.21667479 1.13653039 -12.414551 65.118395 Unten rechts KachelX + 1 15255 KachelY + 1 8502 -0.21648304 1.13653039 -12.403565 65.118395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13661106-1.13653039) × R
8.06700000000049e-05 × 6371000dl = 513.948570000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13661106-1.13653039) × R
8.06700000000049e-05 × 6371000dr = 513.948570000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21667479--0.21648304) × cos(1.13661106) × R
0.000191750000000018 × 0.420671404448176 × 6371000do = 513.908699026565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21667479--0.21648304) × cos(1.13653039) × R
0.000191750000000018 × 0.420744587958334 × 6371000du = 513.998102875027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13661106)-sin(1.13653039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420671404448176-0.420744587958334)× R²
abs(-0.21648304--0.21667479)×7.31835101580591e-05× R²
0.000191750000000018×7.31835101580591e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.31835101580591e-05× 40589641000000 ar = 264145.615609038m²