↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 512.48 m → | N 65 |
→ |
↑ 512.55 m ↓ |
↑ 512.55 m ↓ |
|||
N 65 |
← 512.57 m → 262 693 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15254 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465530395507812 y=0.258956909179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465530395507812 × 215)
floor (0.465530395507812 × 32768)
floor (15254.5)tx = 15254 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258956909179688 × 215)
floor (0.258956909179688 × 32768)
floor (8485.5)ty = 8485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15254 / 8485 ti = "15/15254/8485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15254/8485.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15254 ÷ 215
15254 ÷ 32768x = 0.46551513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8485 ÷ 215
8485 ÷ 32768y = 0.258941650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46551513671875 × 2 - 1) × π
-0.0689697265625 × 3.1415926535Λ = -0.21667479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258941650390625 × 2 - 1) × π
0.48211669921875 × 3.1415926535Φ = 1.51461428039529 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21667479} λ = -0.21667479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51461428039529))-π/2
2×atan(4.54766666431401)-π/2
2×1.35434809819739-π/2
2.70869619639478-1.57079632675φ = 1.13789987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21667479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.414551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13789987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.196860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15254 KachelY 8485 -0.21667479 1.13789987 -12.414551 65.196860 Oben rechts KachelX + 1 15255 KachelY 8485 -0.21648304 1.13789987 -12.403565 65.196860 Unten links KachelX 15254 KachelY + 1 8486 -0.21667479 1.13781942 -12.414551 65.192251 Unten rechts KachelX + 1 15255 KachelY + 1 8486 -0.21648304 1.13781942 -12.403565 65.192251 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13789987-1.13781942) × R
8.04500000000097e-05 × 6371000dl = 512.546950000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13789987-1.13781942) × R
8.04500000000097e-05 × 6371000dr = 512.546950000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21667479--0.21648304) × cos(1.13789987) × R
0.000191750000000018 × 0.41950183011027 × 6371000do = 512.479901109587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21667479--0.21648304) × cos(1.13781942) × R
0.000191750000000018 × 0.41957485760138 × 6371000du = 512.569114359056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13789987)-sin(1.13781942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41950183011027-0.41957485760138)× R²
abs(-0.21648304--0.21667479)×7.30274911098783e-05× R²
0.000191750000000018×7.30274911098783e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.30274911098783e-05× 40589641000000 ar = 262692.873380992m²