↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 490.73 m → | N 66 |
→ |
↑ 490.76 m ↓ |
↑ 490.76 m ↓ |
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N 66 |
← 490.82 m → 240 853 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15254 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465530395507812 y=0.251388549804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465530395507812 × 215)
floor (0.465530395507812 × 32768)
floor (15254.5)tx = 15254 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.251388549804688 × 215)
floor (0.251388549804688 × 32768)
floor (8237.5)ty = 8237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15254 / 8237 ti = "15/15254/8237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15254/8237.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15254 ÷ 215
15254 ÷ 32768x = 0.46551513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8237 ÷ 215
8237 ÷ 32768y = 0.251373291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46551513671875 × 2 - 1) × π
-0.0689697265625 × 3.1415926535Λ = -0.21667479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.251373291015625 × 2 - 1) × π
0.49725341796875 × 3.1415926535Φ = 1.56216768481839 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21667479} λ = -0.21667479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56216768481839))-π/2
2×atan(4.76914805829874)-π/2
2×1.36410962503636-π/2
2.72821925007272-1.57079632675φ = 1.15742292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21667479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.414551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15742292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.315448° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15254 KachelY 8237 -0.21667479 1.15742292 -12.414551 66.315448 Oben rechts KachelX + 1 15255 KachelY 8237 -0.21648304 1.15742292 -12.403565 66.315448 Unten links KachelX 15254 KachelY + 1 8238 -0.21667479 1.15734589 -12.414551 66.311035 Unten rechts KachelX + 1 15255 KachelY + 1 8238 -0.21648304 1.15734589 -12.403565 66.311035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15742292-1.15734589) × R
7.70299999999224e-05 × 6371000dl = 490.758129999506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15742292-1.15734589) × R
7.70299999999224e-05 × 6371000dr = 490.758129999506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21667479--0.21648304) × cos(1.15742292) × R
0.000191750000000018 × 0.40170087567228 × 6371000do = 490.733556480674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21667479--0.21648304) × cos(1.15734589) × R
0.000191750000000018 × 0.401771416315609 × 6371000du = 490.819731699285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15742292)-sin(1.15734589))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40170087567228-0.401771416315609)× R²
abs(-0.21648304--0.21667479)×7.05406433288425e-05× R²
0.000191750000000018×7.05406433288425e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.05406433288425e-05× 40589641000000 ar = 240852.628219672m²