↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 512.54 m → | N 65 |
→ |
↑ 512.61 m ↓ |
↑ 512.61 m ↓ |
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N 65 |
← 512.63 m → 262 758 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15253 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465499877929688 y=0.258987426757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465499877929688 × 215)
floor (0.465499877929688 × 32768)
floor (15253.5)tx = 15253 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258987426757812 × 215)
floor (0.258987426757812 × 32768)
floor (8486.5)ty = 8486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15253 / 8486 ti = "15/15253/8486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15253/8486.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15253 ÷ 215
15253 ÷ 32768x = 0.465484619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8486 ÷ 215
8486 ÷ 32768y = 0.25897216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465484619140625 × 2 - 1) × π
-0.06903076171875 × 3.1415926535Λ = -0.21686653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25897216796875 × 2 - 1) × π
0.4820556640625 × 3.1415926535Φ = 1.51442253279681 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21686653} λ = -0.21686653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51442253279681))-π/2
2×atan(4.54679474374945)-π/2
2×1.35430787546268-π/2
2.70861575092536-1.57079632675φ = 1.13781942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21686653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.425537° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13781942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.192251° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15253 KachelY 8486 -0.21686653 1.13781942 -12.425537 65.192251 Oben rechts KachelX + 1 15254 KachelY 8486 -0.21667479 1.13781942 -12.414551 65.192251 Unten links KachelX 15253 KachelY + 1 8487 -0.21686653 1.13773896 -12.425537 65.187641 Unten rechts KachelX + 1 15254 KachelY + 1 8487 -0.21667479 1.13773896 -12.414551 65.187641 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13781942-1.13773896) × R
8.04599999999489e-05 × 6371000dl = 512.610659999674m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13781942-1.13773896) × R
8.04599999999489e-05 × 6371000dr = 512.610659999674m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21686653--0.21667479) × cos(1.13781942) × R
0.000191739999999996 × 0.41957485760138 × 6371000do = 512.542383244818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21686653--0.21667479) × cos(1.13773896) × R
0.000191739999999996 × 0.419647891453786 × 6371000du = 512.631599612509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13781942)-sin(1.13773896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41957485760138-0.419647891453786)× R²
abs(-0.21667479--0.21686653)×7.30338524062013e-05× R²
0.000191739999999996×7.30338524062013e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.30338524062013e-05× 40589641000000 ar = 262757.556125693m²