↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 514.53 m → | N 65 |
→ |
↑ 514.59 m ↓ |
↑ 514.59 m ↓ |
|||
N 65 |
← 514.62 m → 264 795 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465469360351562 y=0.259658813476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465469360351562 × 215)
floor (0.465469360351562 × 32768)
floor (15252.5)tx = 15252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259658813476562 × 215)
floor (0.259658813476562 × 32768)
floor (8508.5)ty = 8508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15252 / 8508 ti = "15/15252/8508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15252/8508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15252 ÷ 215
15252 ÷ 32768x = 0.4654541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8508 ÷ 215
8508 ÷ 32768y = 0.2596435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4654541015625 × 2 - 1) × π
-0.069091796875 × 3.1415926535Λ = -0.21705828 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2596435546875 × 2 - 1) × π
0.480712890625 × 3.1415926535Φ = 1.51020408563025 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21705828} λ = -0.21705828} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51020408563025))-π/2
2×atan(4.5276547292991)-π/2
2×1.35342120222062-π/2
2.70684240444124-1.57079632675φ = 1.13604608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21705828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.436523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13604608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.090646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15252 KachelY 8508 -0.21705828 1.13604608 -12.436523 65.090646 Oben rechts KachelX + 1 15253 KachelY 8508 -0.21686653 1.13604608 -12.425537 65.090646 Unten links KachelX 15252 KachelY + 1 8509 -0.21705828 1.13596531 -12.436523 65.086018 Unten rechts KachelX + 1 15253 KachelY + 1 8509 -0.21686653 1.13596531 -12.425537 65.086018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13604608-1.13596531) × R
8.07700000000633e-05 × 6371000dl = 514.585670000403m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13604608-1.13596531) × R
8.07700000000633e-05 × 6371000dr = 514.585670000403m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21705828--0.21686653) × cos(1.13604608) × R
0.000191749999999991 × 0.421183894526239 × 6371000do = 514.534777021088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21705828--0.21686653) × cos(1.13596531) × R
0.000191749999999991 × 0.421257149544262 × 6371000du = 514.624268226365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13604608)-sin(1.13596531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421183894526239-0.421257149544262)× R²
abs(-0.21686653--0.21705828)×7.32550180233549e-05× R²
0.000191749999999991×7.32550180233549e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.32550180233549e-05× 40589641000000 ar = 264795.248561773m²