Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 15252 / 14460
↖ ↑ ↗
← S 79.671438°
E155.126953°		 ← 438.06 m → S 79.671438°
E155.148926°		 →
↑
438.01 m
↓
↑
438.01 m
↓
S 79.675377°
E155.126953°		 ← 437.90 m →
191 838 m²		 S 79.675377°
E155.148926°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 15252 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14460 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.930938720703125 y=0.882598876953125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930938720703125 × 214)
    floor (0.930938720703125 × 16384)
    floor (15252.5)     		tx = 15252
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882598876953125 × 214)
    floor (0.882598876953125 × 16384)
    floor (14460.5)     		ty = 14460
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15252 / 14460 ti = "14/15252/14460"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/15252/14460.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 15252 ÷ 214
    15252 ÷ 16384     		x = 0.930908203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14460 ÷ 214
    14460 ÷ 16384     		y = 0.882568359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.930908203125 × 2 - 1) × π
    0.86181640625 × 3.1415926535     		Λ = 2.70747609
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.882568359375 × 2 - 1) × π
    -0.76513671875 × 3.1415926535     		Φ = -2.4037478945481
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70747609} λ = 2.70747609}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4037478945481))-π/2
    2×atan(0.090378588316178)-π/2
    2×0.0901337078699837-π/2
    0.180267415739967-1.57079632675     		φ = -1.39052891
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70747609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.126953°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39052891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.671438°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 15252 KachelY 14460 2.70747609 -1.39052891 155.126953 -79.671438
    Oben rechts KachelX + 1 15253 KachelY 14460 2.70785959 -1.39052891 155.148926 -79.671438
    Unten links KachelX 15252 KachelY + 1 14461 2.70747609 -1.39059766 155.126953 -79.675377
    Unten rechts KachelX + 1 15253 KachelY + 1 14461 2.70785959 -1.39059766 155.148926 -79.675377
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39052891--1.39059766) × R
    6.87500000000618e-05 × 6371000     		dl = 438.006250000394m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39052891--1.39059766) × R
    6.87500000000618e-05 × 6371000     		dr = 438.006250000394m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70747609-2.70785959) × cos(-1.39052891) × R
    0.00038349999999987 × 0.179292663348335 × 6371000     		do = 438.061909566576m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70747609-2.70785959) × cos(-1.39059766) × R
    0.00038349999999987 × 0.17922502696465 × 6371000     		du = 437.896655044501m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.39052891)-sin(-1.39059766))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.179292663348335-0.17922502696465)×R²
    abs(2.70785959-2.70747609)×6.76363836848437e-05×R²
    0.00038349999999987×6.76363836848437e-05×6371000²
    0.00038349999999987×6.76363836848437e-05×40589641000000     		ar = 191837.663095817m²