↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 675.69 m → | N 56 |
→ |
↑ 675.77 m ↓ |
↑ 675.77 m ↓ |
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N 56 |
← 675.80 m → 456 649 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465469360351562 y=0.309310913085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465469360351562 × 215)
floor (0.465469360351562 × 32768)
floor (15252.5)tx = 15252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309310913085938 × 215)
floor (0.309310913085938 × 32768)
floor (10135.5)ty = 10135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15252 / 10135 ti = "15/15252/10135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15252/10135.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15252 ÷ 215
15252 ÷ 32768x = 0.4654541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10135 ÷ 215
10135 ÷ 32768y = 0.309295654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4654541015625 × 2 - 1) × π
-0.069091796875 × 3.1415926535Λ = -0.21705828 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309295654296875 × 2 - 1) × π
0.38140869140625 × 3.1415926535Φ = 1.19823074290292 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21705828} λ = -0.21705828} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19823074290292))-π/2
2×atan(3.31424797567694)-π/2
2×1.27775535697938-π/2
2.55551071395875-1.57079632675φ = 0.98471439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21705828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.436523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98471439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.419979° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15252 KachelY 10135 -0.21705828 0.98471439 -12.436523 56.419979 Oben rechts KachelX + 1 15253 KachelY 10135 -0.21686653 0.98471439 -12.425537 56.419979 Unten links KachelX 15252 KachelY + 1 10136 -0.21705828 0.98460832 -12.436523 56.413901 Unten rechts KachelX + 1 15253 KachelY + 1 10136 -0.21686653 0.98460832 -12.425537 56.413901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98471439-0.98460832) × R
0.000106070000000069 × 6371000dl = 675.771970000441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98471439-0.98460832) × R
0.000106070000000069 × 6371000dr = 675.771970000441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21705828--0.21686653) × cos(0.98471439) × R
0.000191749999999991 × 0.553101082737575 × 6371000do = 675.689991889686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21705828--0.21686653) × cos(0.98460832) × R
0.000191749999999991 × 0.553189448044213 × 6371000du = 675.797942416613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98471439)-sin(0.98460832))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553101082737575-0.553189448044213)× R²
abs(-0.21686653--0.21705828)×8.83653066378054e-05× R²
0.000191749999999991×8.83653066378054e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.83653066378054e-05× 40589641000000 ar = 456648.832327337m²