↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 513.28 m → | N 65 |
→ |
↑ 513.38 m ↓ |
↑ 513.38 m ↓ |
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N 65 |
← 513.37 m → 263 530 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8494 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465438842773438 y=0.259231567382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465438842773438 × 215)
floor (0.465438842773438 × 32768)
floor (15251.5)tx = 15251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259231567382812 × 215)
floor (0.259231567382812 × 32768)
floor (8494.5)ty = 8494 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15251 / 8494 ti = "15/15251/8494" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15251/8494.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15251 ÷ 215
15251 ÷ 32768x = 0.465423583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8494 ÷ 215
8494 ÷ 32768y = 0.25921630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465423583984375 × 2 - 1) × π
-0.06915283203125 × 3.1415926535Λ = -0.21725003 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25921630859375 × 2 - 1) × π
0.4815673828125 × 3.1415926535Φ = 1.51288855200897 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21725003} λ = -0.21725003} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51288855200897))-π/2
2×atan(4.53982539475663)-π/2
2×1.35398584145022-π/2
2.70797168290045-1.57079632675φ = 1.13717536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21725003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.447510° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13717536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.155349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15251 KachelY 8494 -0.21725003 1.13717536 -12.447510 65.155349 Oben rechts KachelX + 1 15252 KachelY 8494 -0.21705828 1.13717536 -12.436523 65.155349 Unten links KachelX 15251 KachelY + 1 8495 -0.21725003 1.13709478 -12.447510 65.150732 Unten rechts KachelX + 1 15252 KachelY + 1 8495 -0.21705828 1.13709478 -12.436523 65.150732 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13717536-1.13709478) × R
8.05800000001078e-05 × 6371000dl = 513.375180000687m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13717536-1.13709478) × R
8.05800000001078e-05 × 6371000dr = 513.375180000687m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21725003--0.21705828) × cos(1.13717536) × R
0.000191750000000018 × 0.420159397157108 × 6371000do = 513.28321082351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21725003--0.21705828) × cos(1.13709478) × R
0.000191750000000018 × 0.420232518139637 × 6371000du = 513.372538285766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13717536)-sin(1.13709478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420159397157108-0.420232518139637)× R²
abs(-0.21705828--0.21725003)×7.31209825288737e-05× R²
0.000191750000000018×7.31209825288737e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.31209825288737e-05× 40589641000000 ar = 263529.790141373m²