↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 699.11 m → | N 55 |
→ |
↑ 699.15 m ↓ |
↑ 699.15 m ↓ |
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N 55 |
← 699.22 m → 488 827 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465438842773438 y=0.315872192382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465438842773438 × 215)
floor (0.465438842773438 × 32768)
floor (15251.5)tx = 15251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.315872192382812 × 215)
floor (0.315872192382812 × 32768)
floor (10350.5)ty = 10350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15251 / 10350 ti = "15/15251/10350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15251/10350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15251 ÷ 215
15251 ÷ 32768x = 0.465423583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10350 ÷ 215
10350 ÷ 32768y = 0.31585693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465423583984375 × 2 - 1) × π
-0.06915283203125 × 3.1415926535Λ = -0.21725003 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31585693359375 × 2 - 1) × π
0.3682861328125 × 3.1415926535Φ = 1.15700500922968 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21725003} λ = -0.21725003} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15700500922968))-π/2
2×atan(3.18039374792648)-π/2
2×1.26615734050765-π/2
2.5323146810153-1.57079632675φ = 0.96151835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21725003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.447510° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96151835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.090943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15251 KachelY 10350 -0.21725003 0.96151835 -12.447510 55.090943 Oben rechts KachelX + 1 15252 KachelY 10350 -0.21705828 0.96151835 -12.436523 55.090943 Unten links KachelX 15251 KachelY + 1 10351 -0.21725003 0.96140861 -12.447510 55.084656 Unten rechts KachelX + 1 15252 KachelY + 1 10351 -0.21705828 0.96140861 -12.436523 55.084656 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96151835-0.96140861) × R
0.000109739999999969 × 6371000dl = 699.153539999804m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96151835-0.96140861) × R
0.000109739999999969 × 6371000dr = 699.153539999804m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21725003--0.21705828) × cos(0.96151835) × R
0.000191750000000018 × 0.572275505940087 × 6371000do = 699.114219870086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21725003--0.21705828) × cos(0.96140861) × R
0.000191750000000018 × 0.57236549603507 × 6371000du = 699.224155302228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96151835)-sin(0.96140861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572275505940087-0.57236549603507)× R²
abs(-0.21705828--0.21725003)×8.99900949827837e-05× R²
0.000191750000000018×8.99900949827837e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.99900949827837e-05× 40589641000000 ar = 488826.613050485m²