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← | N 56 |
← 679.58 m → | N 56 |
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↑ 679.66 m ↓ |
↑ 679.66 m ↓ |
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N 56 |
← 679.69 m → 461 920 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465438842773438 y=0.310409545898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465438842773438 × 215)
floor (0.465438842773438 × 32768)
floor (15251.5)tx = 15251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310409545898438 × 215)
floor (0.310409545898438 × 32768)
floor (10171.5)ty = 10171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15251 / 10171 ti = "15/15251/10171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15251/10171.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15251 ÷ 215
15251 ÷ 32768x = 0.465423583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10171 ÷ 215
10171 ÷ 32768y = 0.310394287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465423583984375 × 2 - 1) × π
-0.06915283203125 × 3.1415926535Λ = -0.21725003 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310394287109375 × 2 - 1) × π
0.37921142578125 × 3.1415926535Φ = 1.19132782935764 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21725003} λ = -0.21725003} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19132782935764))-π/2
2×atan(3.29144878937129)-π/2
2×1.27584085736556-π/2
2.55168171473113-1.57079632675φ = 0.98088539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21725003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.447510° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98088539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.200593° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15251 KachelY 10171 -0.21725003 0.98088539 -12.447510 56.200593 Oben rechts KachelX + 1 15252 KachelY 10171 -0.21705828 0.98088539 -12.436523 56.200593 Unten links KachelX 15251 KachelY + 1 10172 -0.21725003 0.98077871 -12.447510 56.194481 Unten rechts KachelX + 1 15252 KachelY + 1 10172 -0.21705828 0.98077871 -12.436523 56.194481 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98088539-0.98077871) × R
0.000106679999999915 × 6371000dl = 679.658279999456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98088539-0.98077871) × R
0.000106679999999915 × 6371000dr = 679.658279999456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21725003--0.21705828) × cos(0.98088539) × R
0.000191750000000018 × 0.556287014466152 × 6371000do = 679.582051137233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21725003--0.21705828) × cos(0.98077871) × R
0.000191750000000018 × 0.556375661337964 × 6371000du = 679.69034563523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98088539)-sin(0.98077871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556287014466152-0.556375661337964)× R²
abs(-0.21705828--0.21725003)×8.86468718126476e-05× R²
0.000191750000000018×8.86468718126476e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.86468718126476e-05× 40589641000000 ar = 461920.370058894m²