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← | N 65 |
← 512.93 m → | N 65 |
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↑ 512.93 m ↓ |
↑ 512.93 m ↓ |
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N 65 |
← 513.02 m → 263 118 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8490 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465408325195312 y=0.259109497070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465408325195312 × 215)
floor (0.465408325195312 × 32768)
floor (15250.5)tx = 15250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259109497070312 × 215)
floor (0.259109497070312 × 32768)
floor (8490.5)ty = 8490 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15250 / 8490 ti = "15/15250/8490" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15250/8490.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15250 ÷ 215
15250 ÷ 32768x = 0.46539306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8490 ÷ 215
8490 ÷ 32768y = 0.25909423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46539306640625 × 2 - 1) × π
-0.0692138671875 × 3.1415926535Λ = -0.21744178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25909423828125 × 2 - 1) × π
0.4818115234375 × 3.1415926535Φ = 1.51365554240289 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21744178} λ = -0.21744178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51365554240289))-π/2
2×atan(4.54330873289717)-π/2
2×1.35414691449918-π/2
2.70829382899836-1.57079632675φ = 1.13749750 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21744178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.458496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13749750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.173806° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15250 KachelY 8490 -0.21744178 1.13749750 -12.458496 65.173806 Oben rechts KachelX + 1 15251 KachelY 8490 -0.21725003 1.13749750 -12.447510 65.173806 Unten links KachelX 15250 KachelY + 1 8491 -0.21744178 1.13741699 -12.458496 65.169193 Unten rechts KachelX + 1 15251 KachelY + 1 8491 -0.21725003 1.13741699 -12.447510 65.169193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13749750-1.13741699) × R
8.05100000000891e-05 × 6371000dl = 512.929210000568m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13749750-1.13741699) × R
8.05100000000891e-05 × 6371000dr = 512.929210000568m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21744178--0.21725003) × cos(1.13749750) × R
0.000191749999999991 × 0.419867049315637 × 6371000do = 512.926067225642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21744178--0.21725003) × cos(1.13741699) × R
0.000191749999999991 × 0.419940117673209 × 6371000du = 513.015330399186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13749750)-sin(1.13741699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419867049315637-0.419940117673209)× R²
abs(-0.21725003--0.21744178)×7.30683575725366e-05× R²
0.000191749999999991×7.30683575725366e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.30683575725366e-05× 40589641000000 ar = 263117.65543695m²