↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 867.99 m → | S 44 |
→ |
↑ 867.92 m ↓ |
↑ 867.92 m ↓ |
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S 44 |
← 867.87 m → 753 297 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465408325195312 y=0.639205932617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465408325195312 × 215)
floor (0.465408325195312 × 32768)
floor (15250.5)tx = 15250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639205932617188 × 215)
floor (0.639205932617188 × 32768)
floor (20945.5)ty = 20945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15250 / 20945 ti = "15/15250/20945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15250/20945.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15250 ÷ 215
15250 ÷ 32768x = 0.46539306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20945 ÷ 215
20945 ÷ 32768y = 0.639190673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46539306640625 × 2 - 1) × π
-0.0692138671875 × 3.1415926535Λ = -0.21744178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639190673828125 × 2 - 1) × π
-0.27838134765625 × 3.1415926535Φ = -0.874560796668304 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21744178} λ = -0.21744178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.874560796668304))-π/2
2×atan(0.417045147078547)-π/2
2×0.395113568545842-π/2
0.790227137091683-1.57079632675φ = -0.78056919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21744178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.458496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78056919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.723320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15250 KachelY 20945 -0.21744178 -0.78056919 -12.458496 -44.723320 Oben rechts KachelX + 1 15251 KachelY 20945 -0.21725003 -0.78056919 -12.447510 -44.723320 Unten links KachelX 15250 KachelY + 1 20946 -0.21744178 -0.78070542 -12.458496 -44.731126 Unten rechts KachelX + 1 15251 KachelY + 1 20946 -0.21725003 -0.78070542 -12.447510 -44.731126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78056919--0.78070542) × R
0.000136229999999959 × 6371000dl = 867.921329999742m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78056919--0.78070542) × R
0.000136229999999959 × 6371000dr = 867.921329999742m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21744178--0.21725003) × cos(-0.78056919) × R
0.000191749999999991 × 0.710513123261372 × 6371000do = 867.990719016137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21744178--0.21725003) × cos(-0.78070542) × R
0.000191749999999991 × 0.710417253804073 × 6371000du = 867.873601124224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78056919)-sin(-0.78070542))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.710513123261372-0.710417253804073)× R²
abs(-0.21725003--0.21744178)×9.58694572988916e-05× R²
0.000191749999999991×9.58694572988916e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58694572988916e-05× 40589641000000 ar = 753296.835882562m²