↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 694.94 m → | N 55 |
→ |
↑ 694.95 m ↓ |
↑ 694.95 m ↓ |
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N 55 |
← 695.05 m → 482 988 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465408325195312 y=0.314712524414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465408325195312 × 215)
floor (0.465408325195312 × 32768)
floor (15250.5)tx = 15250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314712524414062 × 215)
floor (0.314712524414062 × 32768)
floor (10312.5)ty = 10312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15250 / 10312 ti = "15/15250/10312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15250/10312.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15250 ÷ 215
15250 ÷ 32768x = 0.46539306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10312 ÷ 215
10312 ÷ 32768y = 0.314697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46539306640625 × 2 - 1) × π
-0.0692138671875 × 3.1415926535Λ = -0.21744178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314697265625 × 2 - 1) × π
0.37060546875 × 3.1415926535Φ = 1.16429141797192 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21744178} λ = -0.21744178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16429141797192))-π/2
2×atan(3.20365202850281)-π/2
2×1.26823603450702-π/2
2.53647206901404-1.57079632675φ = 0.96567574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21744178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.458496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96567574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.329144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15250 KachelY 10312 -0.21744178 0.96567574 -12.458496 55.329144 Oben rechts KachelX + 1 15251 KachelY 10312 -0.21725003 0.96567574 -12.447510 55.329144 Unten links KachelX 15250 KachelY + 1 10313 -0.21744178 0.96556666 -12.458496 55.322894 Unten rechts KachelX + 1 15251 KachelY + 1 10313 -0.21725003 0.96556666 -12.447510 55.322894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96567574-0.96556666) × R
0.000109079999999984 × 6371000dl = 694.948679999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96567574-0.96556666) × R
0.000109079999999984 × 6371000dr = 694.948679999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21744178--0.21725003) × cos(0.96567574) × R
0.000191749999999991 × 0.568861255015174 × 6371000do = 694.943236930762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21744178--0.21725003) × cos(0.96556666) × R
0.000191749999999991 × 0.568950962677598 × 6371000du = 695.052827332205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96567574)-sin(0.96556666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568861255015174-0.568950962677598)× R²
abs(-0.21725003--0.21744178)×8.97076624237769e-05× R²
0.000191749999999991×8.97076624237769e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.97076624237769e-05× 40589641000000 ar = 482987.965511239m²