↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 7 318.56 m → | S 41 |
→ |
↑ 7 314.86 m ↓ |
↑ 7 314.86 m ↓ |
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S 41 |
← 7 311.12 m → 53 507 093 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3724365234375 y=0.6270751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3724365234375 × 212)
floor (0.3724365234375 × 4096)
floor (1525.5)tx = 1525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6270751953125 × 212)
floor (0.6270751953125 × 4096)
floor (2568.5)ty = 2568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1525 / 2568 ti = "12/1525/2568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1525/2568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1525 ÷ 212
1525 ÷ 4096x = 0.372314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2568 ÷ 212
2568 ÷ 4096y = 0.626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372314453125 × 2 - 1) × π
-0.25537109375 × 3.1415926535Λ = -0.80227195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626953125 × 2 - 1) × π
-0.25390625 × 3.1415926535Φ = -0.797670009677734 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80227195} λ = -0.80227195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.797670009677734))-π/2
2×atan(0.450377116873829)-π/2
2×0.423167492576542-π/2
0.846334985153084-1.57079632675φ = -0.72446134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80227195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.966797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72446134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.508577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1525 KachelY 2568 -0.80227195 -0.72446134 -45.966797 -41.508577 Oben rechts KachelX + 1 1526 KachelY 2568 -0.80073797 -0.72446134 -45.878906 -41.508577 Unten links KachelX 1525 KachelY + 1 2569 -0.80227195 -0.72560949 -45.966797 -41.574361 Unten rechts KachelX + 1 1526 KachelY + 1 2569 -0.80073797 -0.72560949 -45.878906 -41.574361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72446134--0.72560949) × R
0.00114815000000001 × 6371000dl = 7314.86365000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72446134--0.72560949) × R
0.00114815000000001 × 6371000dr = 7314.86365000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80227195--0.80073797) × cos(-0.72446134) × R
0.00153397999999993 × 0.748856517896165 × 6371000do = 7318.56469974444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80227195--0.80073797) × cos(-0.72560949) × R
0.00153397999999993 × 0.748095108544688 × 6371000du = 7311.12345637056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72446134)-sin(-0.72560949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748856517896165-0.748095108544688)× R²
abs(-0.80073797--0.80227195)×0.000761409351477615× R²
0.00153397999999993×0.000761409351477615× 6371000²
0.00153397999999993×0.000761409351477615× 40589641000000 ar = 53507092.9299709m²