↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 512.81 m → | N 65 |
→ |
↑ 512.87 m ↓ |
↑ 512.87 m ↓ |
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N 65 |
← 512.90 m → 263 025 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15249 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465377807617188 y=0.259078979492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465377807617188 × 215)
floor (0.465377807617188 × 32768)
floor (15249.5)tx = 15249 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259078979492188 × 215)
floor (0.259078979492188 × 32768)
floor (8489.5)ty = 8489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15249 / 8489 ti = "15/15249/8489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15249/8489.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15249 ÷ 215
15249 ÷ 32768x = 0.465362548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8489 ÷ 215
8489 ÷ 32768y = 0.259063720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465362548828125 × 2 - 1) × π
-0.06927490234375 × 3.1415926535Λ = -0.21763352 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259063720703125 × 2 - 1) × π
0.48187255859375 × 3.1415926535Φ = 1.51384729000137 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21763352} λ = -0.21763352} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51384729000137))-π/2
2×atan(4.54417998496344)-π/2
2×1.35418716524567-π/2
2.70837433049134-1.57079632675φ = 1.13757800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21763352} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.469482° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13757800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.178418° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15249 KachelY 8489 -0.21763352 1.13757800 -12.469482 65.178418 Oben rechts KachelX + 1 15250 KachelY 8489 -0.21744178 1.13757800 -12.458496 65.178418 Unten links KachelX 15249 KachelY + 1 8490 -0.21763352 1.13749750 -12.469482 65.173806 Unten rechts KachelX + 1 15250 KachelY + 1 8490 -0.21744178 1.13749750 -12.458496 65.173806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13757800-1.13749750) × R
8.04999999999279e-05 × 6371000dl = 512.86549999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13757800-1.13749750) × R
8.04999999999279e-05 × 6371000dr = 512.86549999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21763352--0.21744178) × cos(1.13757800) × R
0.000191739999999996 × 0.419793987312739 × 6371000do = 512.810066740301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21763352--0.21744178) × cos(1.13749750) × R
0.000191739999999996 × 0.419867049315637 × 6371000du = 512.899317495945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13757800)-sin(1.13749750))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419793987312739-0.419867049315637)× R²
abs(-0.21744178--0.21763352)×7.30620028976947e-05× R²
0.000191739999999996×7.30620028976947e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.30620028976947e-05× 40589641000000 ar = 263025.478242207m²