↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 480.20 m → | N 66 |
→ |
↑ 480.25 m ↓ |
↑ 480.25 m ↓ |
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N 66 |
← 480.29 m → 230 635 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15249 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465377807617188 y=0.247634887695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465377807617188 × 215)
floor (0.465377807617188 × 32768)
floor (15249.5)tx = 15249 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.247634887695312 × 215)
floor (0.247634887695312 × 32768)
floor (8114.5)ty = 8114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15249 / 8114 ti = "15/15249/8114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15249/8114.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15249 ÷ 215
15249 ÷ 32768x = 0.465362548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8114 ÷ 215
8114 ÷ 32768y = 0.24761962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465362548828125 × 2 - 1) × π
-0.06927490234375 × 3.1415926535Λ = -0.21763352 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24761962890625 × 2 - 1) × π
0.5047607421875 × 3.1415926535Φ = 1.58575263943146 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21763352} λ = -0.21763352} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.58575263943146))-π/2
2×atan(4.88296510792516)-π/2
2×1.36879581442914-π/2
2.73759162885829-1.57079632675φ = 1.16679530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21763352} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.469482° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16679530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.852446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15249 KachelY 8114 -0.21763352 1.16679530 -12.469482 66.852446 Oben rechts KachelX + 1 15250 KachelY 8114 -0.21744178 1.16679530 -12.458496 66.852446 Unten links KachelX 15249 KachelY + 1 8115 -0.21763352 1.16671992 -12.469482 66.848127 Unten rechts KachelX + 1 15250 KachelY + 1 8115 -0.21744178 1.16671992 -12.458496 66.848127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16679530-1.16671992) × R
7.53799999999583e-05 × 6371000dl = 480.245979999734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16679530-1.16671992) × R
7.53799999999583e-05 × 6371000dr = 480.245979999734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21763352--0.21744178) × cos(1.16679530) × R
0.000191739999999996 × 0.393100405250983 × 6371000do = 480.201839818678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21763352--0.21744178) × cos(1.16671992) × R
0.000191739999999996 × 0.393169715708851 × 6371000du = 480.286507778676m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16679530)-sin(1.16671992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.393100405250983-0.393169715708851)× R²
abs(-0.21744178--0.21763352)×6.9310457868399e-05× R²
0.000191739999999996×6.9310457868399e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.9310457868399e-05× 40589641000000 ar = 230635.333994472m²