↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 514.89 m → | N 65 |
→ |
↑ 514.90 m ↓ |
↑ 514.90 m ↓ |
|||
N 65 |
← 514.98 m → 265 144 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465347290039062 y=0.259780883789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465347290039062 × 215)
floor (0.465347290039062 × 32768)
floor (15248.5)tx = 15248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259780883789062 × 215)
floor (0.259780883789062 × 32768)
floor (8512.5)ty = 8512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15248 / 8512 ti = "15/15248/8512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15248/8512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15248 ÷ 215
15248 ÷ 32768x = 0.46533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8512 ÷ 215
8512 ÷ 32768y = 0.259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46533203125 × 2 - 1) × π
-0.0693359375 × 3.1415926535Λ = -0.21782527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259765625 × 2 - 1) × π
0.48046875 × 3.1415926535Φ = 1.50943709523633 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21782527} λ = -0.21782527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50943709523633))-π/2
2×atan(4.5241833930257)-π/2
2×1.35325962402831-π/2
2.70651924805661-1.57079632675φ = 1.13572292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21782527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.480469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13572292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.072130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15248 KachelY 8512 -0.21782527 1.13572292 -12.480469 65.072130 Oben rechts KachelX + 1 15249 KachelY 8512 -0.21763352 1.13572292 -12.469482 65.072130 Unten links KachelX 15248 KachelY + 1 8513 -0.21782527 1.13564210 -12.480469 65.067499 Unten rechts KachelX + 1 15249 KachelY + 1 8513 -0.21763352 1.13564210 -12.469482 65.067499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13572292-1.13564210) × R
8.08199999999815e-05 × 6371000dl = 514.904219999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13572292-1.13564210) × R
8.08199999999815e-05 × 6371000dr = 514.904219999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21782527--0.21763352) × cos(1.13572292) × R
0.000191749999999991 × 0.421476970654384 × 6371000do = 514.892810322468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21782527--0.21763352) × cos(1.13564210) × R
0.000191749999999991 × 0.421550260014291 × 6371000du = 514.982343481139m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13572292)-sin(1.13564210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421476970654384-0.421550260014291)× R²
abs(-0.21763352--0.21782527)×7.32893599073026e-05× R²
0.000191749999999991×7.32893599073026e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.32893599073026e-05× 40589641000000 ar = 265143.53152747m²