↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 686.75 m → | N 55 |
→ |
↑ 686.79 m ↓ |
↑ 686.79 m ↓ |
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N 55 |
← 686.86 m → 471 693 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465347290039062 y=0.312423706054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465347290039062 × 215)
floor (0.465347290039062 × 32768)
floor (15248.5)tx = 15248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312423706054688 × 215)
floor (0.312423706054688 × 32768)
floor (10237.5)ty = 10237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15248 / 10237 ti = "15/15248/10237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15248/10237.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15248 ÷ 215
15248 ÷ 32768x = 0.46533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10237 ÷ 215
10237 ÷ 32768y = 0.312408447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46533203125 × 2 - 1) × π
-0.0693359375 × 3.1415926535Λ = -0.21782527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312408447265625 × 2 - 1) × π
0.37518310546875 × 3.1415926535Φ = 1.17867248785794 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21782527} λ = -0.21782527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17867248785794))-π/2
2×atan(3.25005684792513)-π/2
2×1.27230231170747-π/2
2.54460462341493-1.57079632675φ = 0.97380830 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21782527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.480469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97380830 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.795106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15248 KachelY 10237 -0.21782527 0.97380830 -12.480469 55.795106 Oben rechts KachelX + 1 15249 KachelY 10237 -0.21763352 0.97380830 -12.469482 55.795106 Unten links KachelX 15248 KachelY + 1 10238 -0.21782527 0.97370050 -12.480469 55.788929 Unten rechts KachelX + 1 15249 KachelY + 1 10238 -0.21763352 0.97370050 -12.469482 55.788929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97380830-0.97370050) × R
0.000107799999999991 × 6371000dl = 686.793799999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97380830-0.97370050) × R
0.000107799999999991 × 6371000dr = 686.793799999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21782527--0.21763352) × cos(0.97380830) × R
0.000191749999999991 × 0.562154027184957 × 6371000do = 686.749424154677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21782527--0.21763352) × cos(0.97370050) × R
0.000191749999999991 × 0.562243178028038 × 6371000du = 686.858334323755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97380830)-sin(0.97370050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562154027184957-0.562243178028038)× R²
abs(-0.21763352--0.21782527)×8.91508430806986e-05× R²
0.000191749999999991×8.91508430806986e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.91508430806986e-05× 40589641000000 ar = 471692.646533862m²