↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 676.45 m → | N 56 |
→ |
↑ 676.47 m ↓ |
↑ 676.47 m ↓ |
|||
N 56 |
← 676.55 m → 457 634 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15246 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465286254882812 y=0.309524536132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465286254882812 × 215)
floor (0.465286254882812 × 32768)
floor (15246.5)tx = 15246 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309524536132812 × 215)
floor (0.309524536132812 × 32768)
floor (10142.5)ty = 10142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15246 / 10142 ti = "15/15246/10142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15246/10142.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15246 ÷ 215
15246 ÷ 32768x = 0.46527099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10142 ÷ 215
10142 ÷ 32768y = 0.30950927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46527099609375 × 2 - 1) × π
-0.0694580078125 × 3.1415926535Λ = -0.21820877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30950927734375 × 2 - 1) × π
0.3809814453125 × 3.1415926535Φ = 1.19688850971356 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21820877} λ = -0.21820877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19688850971356))-π/2
2×atan(3.30980246616883)-π/2
2×1.27738395407788-π/2
2.55476790815576-1.57079632675φ = 0.98397158 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21820877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.502442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98397158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.377419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15246 KachelY 10142 -0.21820877 0.98397158 -12.502442 56.377419 Oben rechts KachelX + 1 15247 KachelY 10142 -0.21801702 0.98397158 -12.491455 56.377419 Unten links KachelX 15246 KachelY + 1 10143 -0.21820877 0.98386540 -12.502442 56.371335 Unten rechts KachelX + 1 15247 KachelY + 1 10143 -0.21801702 0.98386540 -12.491455 56.371335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98397158-0.98386540) × R
0.000106179999999956 × 6371000dl = 676.472779999718m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98397158-0.98386540) × R
0.000106179999999956 × 6371000dr = 676.472779999718m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21820877--0.21801702) × cos(0.98397158) × R
0.000191749999999991 × 0.553719775613438 × 6371000do = 676.445811390535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21820877--0.21801702) × cos(0.98386540) × R
0.000191749999999991 × 0.553808188904339 × 6371000du = 676.553820536921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98397158)-sin(0.98386540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553719775613438-0.553808188904339)× R²
abs(-0.21801702--0.21820877)×8.84132909005908e-05× R²
0.000191749999999991×8.84132909005908e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.84132909005908e-05× 40589641000000 ar = 457633.711604454m²