↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 669.63 m → | N 56 |
→ |
↑ 669.72 m ↓ |
↑ 669.72 m ↓ |
|||
N 56 |
← 669.73 m → 448 497 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465255737304688 y=0.307601928710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465255737304688 × 215)
floor (0.465255737304688 × 32768)
floor (15245.5)tx = 15245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307601928710938 × 215)
floor (0.307601928710938 × 32768)
floor (10079.5)ty = 10079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15245 / 10079 ti = "15/15245/10079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15245/10079.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15245 ÷ 215
15245 ÷ 32768x = 0.465240478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10079 ÷ 215
10079 ÷ 32768y = 0.307586669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465240478515625 × 2 - 1) × π
-0.06951904296875 × 3.1415926535Λ = -0.21840051 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307586669921875 × 2 - 1) × π
0.38482666015625 × 3.1415926535Φ = 1.20896860841782 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21840051} λ = -0.21840051} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20896860841782))-π/2
2×atan(3.35002767976017)-π/2
2×1.28071165911287-π/2
2.56142331822574-1.57079632675φ = 0.99062699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21840051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.513427° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99062699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.758746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15245 KachelY 10079 -0.21840051 0.99062699 -12.513427 56.758746 Oben rechts KachelX + 1 15246 KachelY 10079 -0.21820877 0.99062699 -12.502442 56.758746 Unten links KachelX 15245 KachelY + 1 10080 -0.21840051 0.99052187 -12.513427 56.752723 Unten rechts KachelX + 1 15246 KachelY + 1 10080 -0.21820877 0.99052187 -12.502442 56.752723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99062699-0.99052187) × R
0.000105119999999959 × 6371000dl = 669.719519999736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99062699-0.99052187) × R
0.000105119999999959 × 6371000dr = 669.719519999736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21840051--0.21820877) × cos(0.99062699) × R
0.000191739999999996 × 0.548165572838105 × 6371000do = 669.625655649102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21840051--0.21820877) × cos(0.99052187) × R
0.000191739999999996 × 0.548253489006567 × 6371000du = 669.733051890066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99062699)-sin(0.99052187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548165572838105-0.548253489006567)× R²
abs(-0.21820877--0.21840051)×8.79161684620433e-05× R²
0.000191739999999996×8.79161684620433e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.79161684620433e-05× 40589641000000 ar = 448497.33577281m²