↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 490.04 m → | N 66 |
→ |
↑ 490.06 m ↓ |
↑ 490.06 m ↓ |
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N 66 |
← 490.13 m → 240 171 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465225219726562 y=0.251144409179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465225219726562 × 215)
floor (0.465225219726562 × 32768)
floor (15244.5)tx = 15244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.251144409179688 × 215)
floor (0.251144409179688 × 32768)
floor (8229.5)ty = 8229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15244 / 8229 ti = "15/15244/8229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15244/8229.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15244 ÷ 215
15244 ÷ 32768x = 0.4652099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8229 ÷ 215
8229 ÷ 32768y = 0.251129150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4652099609375 × 2 - 1) × π
-0.069580078125 × 3.1415926535Λ = -0.21859226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.251129150390625 × 2 - 1) × π
0.49774169921875 × 3.1415926535Φ = 1.56370166560623 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21859226} λ = -0.21859226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56370166560623))-π/2
2×atan(4.7764694537989)-π/2
2×1.36441750942267-π/2
2.72883501884534-1.57079632675φ = 1.15803869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21859226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.524414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15803869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.350729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15244 KachelY 8229 -0.21859226 1.15803869 -12.524414 66.350729 Oben rechts KachelX + 1 15245 KachelY 8229 -0.21840051 1.15803869 -12.513427 66.350729 Unten links KachelX 15244 KachelY + 1 8230 -0.21859226 1.15796177 -12.524414 66.346322 Unten rechts KachelX + 1 15245 KachelY + 1 8230 -0.21840051 1.15796177 -12.513427 66.346322 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15803869-1.15796177) × R
7.69199999999248e-05 × 6371000dl = 490.057319999521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15803869-1.15796177) × R
7.69199999999248e-05 × 6371000dr = 490.057319999521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21859226--0.21840051) × cos(1.15803869) × R
0.000191750000000018 × 0.401136895281904 × 6371000do = 490.044575899561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21859226--0.21840051) × cos(1.15796177) × R
0.000191750000000018 × 0.401207354208718 × 6371000du = 490.130651290069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15803869)-sin(1.15796177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401136895281904-0.401207354208718)× R²
abs(-0.21840051--0.21859226)×7.04589268135103e-05× R²
0.000191750000000018×7.04589268135103e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.04589268135103e-05× 40589641000000 ar = 240171.022601698m²