↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 702.42 m → | N 54 |
→ |
↑ 702.47 m ↓ |
↑ 702.47 m ↓ |
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N 54 |
← 702.53 m → 493 462 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465225219726562 y=0.316787719726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465225219726562 × 215)
floor (0.465225219726562 × 32768)
floor (15244.5)tx = 15244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316787719726562 × 215)
floor (0.316787719726562 × 32768)
floor (10380.5)ty = 10380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15244 / 10380 ti = "15/15244/10380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15244/10380.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15244 ÷ 215
15244 ÷ 32768x = 0.4652099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10380 ÷ 215
10380 ÷ 32768y = 0.3167724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4652099609375 × 2 - 1) × π
-0.069580078125 × 3.1415926535Λ = -0.21859226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3167724609375 × 2 - 1) × π
0.366455078125 × 3.1415926535Φ = 1.15125258127527 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21859226} λ = -0.21859226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15125258127527))-π/2
2×atan(3.16215128156583)-π/2
2×1.26450746824394-π/2
2.52901493648787-1.57079632675φ = 0.95821861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21859226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.524414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95821861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.901882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15244 KachelY 10380 -0.21859226 0.95821861 -12.524414 54.901882 Oben rechts KachelX + 1 15245 KachelY 10380 -0.21840051 0.95821861 -12.513427 54.901882 Unten links KachelX 15244 KachelY + 1 10381 -0.21859226 0.95810835 -12.524414 54.895565 Unten rechts KachelX + 1 15245 KachelY + 1 10381 -0.21840051 0.95810835 -12.513427 54.895565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95821861-0.95810835) × R
0.000110259999999918 × 6371000dl = 702.466459999475m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95821861-0.95810835) × R
0.000110259999999918 × 6371000dr = 702.466459999475m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21859226--0.21840051) × cos(0.95821861) × R
0.000191750000000018 × 0.574978374978823 × 6371000do = 702.416150775415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21859226--0.21840051) × cos(0.95810835) × R
0.000191750000000018 × 0.575068582754085 × 6371000du = 702.526352134331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95821861)-sin(0.95810835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574978374978823-0.575068582754085)× R²
abs(-0.21840051--0.21859226)×9.02077752629182e-05× R²
0.000191750000000018×9.02077752629182e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.02077752629182e-05× 40589641000000 ar = 493462.493761089m²