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← | N 65 |
← 498.25 m → | N 65 |
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↑ 498.34 m ↓ |
↑ 498.34 m ↓ |
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N 65 |
← 498.34 m → 248 320 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465103149414062 y=0.254043579101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465103149414062 × 215)
floor (0.465103149414062 × 32768)
floor (15240.5)tx = 15240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.254043579101562 × 215)
floor (0.254043579101562 × 32768)
floor (8324.5)ty = 8324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15240 / 8324 ti = "15/15240/8324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15240/8324.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15240 ÷ 215
15240 ÷ 32768x = 0.465087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8324 ÷ 215
8324 ÷ 32768y = 0.2540283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465087890625 × 2 - 1) × π
-0.06982421875 × 3.1415926535Λ = -0.21935925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2540283203125 × 2 - 1) × π
0.491943359375 × 3.1415926535Φ = 1.54548564375061 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21935925} λ = -0.21935925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.54548564375061))-π/2
2×atan(4.69024886406393)-π/2
2×1.36073333113931-π/2
2.72146666227862-1.57079632675φ = 1.15067034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21935925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.568359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15067034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.928554° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15240 KachelY 8324 -0.21935925 1.15067034 -12.568359 65.928554 Oben rechts KachelX + 1 15241 KachelY 8324 -0.21916751 1.15067034 -12.557373 65.928554 Unten links KachelX 15240 KachelY + 1 8325 -0.21935925 1.15059212 -12.568359 65.924072 Unten rechts KachelX + 1 15241 KachelY + 1 8325 -0.21916751 1.15059212 -12.557373 65.924072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15067034-1.15059212) × R
7.82200000000177e-05 × 6371000dl = 498.339620000113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15067034-1.15059212) × R
7.82200000000177e-05 × 6371000dr = 498.339620000113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21935925--0.21916751) × cos(1.15067034) × R
0.000191739999999996 × 0.407875486972187 × 6371000do = 498.250718250802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21935925--0.21916751) × cos(1.15059212) × R
0.000191739999999996 × 0.407946903522341 × 6371000du = 498.337958961621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15067034)-sin(1.15059212))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407875486972187-0.407946903522341)× R²
abs(-0.21916751--0.21935925)×7.14165501536912e-05× R²
0.000191739999999996×7.14165501536912e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.14165501536912e-05× 40589641000000 ar = 248319.811476261m²