↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 698.42 m → | N 55 |
→ |
↑ 698.52 m ↓ |
↑ 698.52 m ↓ |
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N 55 |
← 698.53 m → 487 895 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465103149414062 y=0.315689086914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465103149414062 × 215)
floor (0.465103149414062 × 32768)
floor (15240.5)tx = 15240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.315689086914062 × 215)
floor (0.315689086914062 × 32768)
floor (10344.5)ty = 10344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15240 / 10344 ti = "15/15240/10344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15240/10344.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15240 ÷ 215
15240 ÷ 32768x = 0.465087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10344 ÷ 215
10344 ÷ 32768y = 0.315673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465087890625 × 2 - 1) × π
-0.06982421875 × 3.1415926535Λ = -0.21935925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.315673828125 × 2 - 1) × π
0.36865234375 × 3.1415926535Φ = 1.15815549482056 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21935925} λ = -0.21935925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15815549482056))-π/2
2×atan(3.18405485072598)-π/2
2×1.2664863825988-π/2
2.5329727651976-1.57079632675φ = 0.96217644 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21935925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.568359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96217644 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.128649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15240 KachelY 10344 -0.21935925 0.96217644 -12.568359 55.128649 Oben rechts KachelX + 1 15241 KachelY 10344 -0.21916751 0.96217644 -12.557373 55.128649 Unten links KachelX 15240 KachelY + 1 10345 -0.21935925 0.96206680 -12.568359 55.122367 Unten rechts KachelX + 1 15241 KachelY + 1 10345 -0.21916751 0.96206680 -12.557373 55.122367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96217644-0.96206680) × R
0.000109640000000022 × 6371000dl = 698.51644000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96217644-0.96206680) × R
0.000109640000000022 × 6371000dr = 698.51644000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21935925--0.21916751) × cos(0.96217644) × R
0.000191739999999996 × 0.571735707832812 × 6371000do = 698.418356033135m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21935925--0.21916751) × cos(0.96206680) × R
0.000191739999999996 × 0.571825657203089 × 6371000du = 698.528235983703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96217644)-sin(0.96206680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571735707832812-0.571825657203089)× R²
abs(-0.21916751--0.21935925)×8.99493702770648e-05× R²
0.000191739999999996×8.99493702770648e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.99493702770648e-05× 40589641000000 ar = 487895.08065181m²