↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 682.47 m → | N 56 |
→ |
↑ 682.59 m ↓ |
↑ 682.59 m ↓ |
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N 56 |
← 682.58 m → 465 886 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465103149414062 y=0.311233520507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465103149414062 × 215)
floor (0.465103149414062 × 32768)
floor (15240.5)tx = 15240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311233520507812 × 215)
floor (0.311233520507812 × 32768)
floor (10198.5)ty = 10198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15240 / 10198 ti = "15/15240/10198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15240/10198.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15240 ÷ 215
15240 ÷ 32768x = 0.465087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10198 ÷ 215
10198 ÷ 32768y = 0.31121826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465087890625 × 2 - 1) × π
-0.06982421875 × 3.1415926535Λ = -0.21935925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31121826171875 × 2 - 1) × π
0.3775634765625 × 3.1415926535Φ = 1.18615064419867 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21935925} λ = -0.21935925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18615064419867))-π/2
2×atan(3.27445238427878)-π/2
2×1.27439775689996-π/2
2.54879551379992-1.57079632675φ = 0.97799919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21935925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.568359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97799919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.035226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15240 KachelY 10198 -0.21935925 0.97799919 -12.568359 56.035226 Oben rechts KachelX + 1 15241 KachelY 10198 -0.21916751 0.97799919 -12.557373 56.035226 Unten links KachelX 15240 KachelY + 1 10199 -0.21935925 0.97789205 -12.568359 56.029087 Unten rechts KachelX + 1 15241 KachelY + 1 10199 -0.21916751 0.97789205 -12.557373 56.029087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97799919-0.97789205) × R
0.000107140000000006 × 6371000dl = 682.588940000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97799919-0.97789205) × R
0.000107140000000006 × 6371000dr = 682.588940000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21935925--0.21916751) × cos(0.97799919) × R
0.000191739999999996 × 0.558683098154115 × 6371000do = 682.473607316471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21935925--0.21916751) × cos(0.97789205) × R
0.000191739999999996 × 0.558771954850508 × 6371000du = 682.582152483351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97799919)-sin(0.97789205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558683098154115-0.558771954850508)× R²
abs(-0.21916751--0.21935925)×8.885669639358e-05× R²
0.000191739999999996×8.885669639358e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.885669639358e-05× 40589641000000 ar = 465885.982507057m²