↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 498.36 m → | N 65 |
→ |
↑ 498.40 m ↓ |
↑ 498.40 m ↓ |
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N 65 |
← 498.45 m → 248 408 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465072631835938 y=0.254074096679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465072631835938 × 215)
floor (0.465072631835938 × 32768)
floor (15239.5)tx = 15239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.254074096679688 × 215)
floor (0.254074096679688 × 32768)
floor (8325.5)ty = 8325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15239 / 8325 ti = "15/15239/8325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15239/8325.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15239 ÷ 215
15239 ÷ 32768x = 0.465057373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8325 ÷ 215
8325 ÷ 32768y = 0.254058837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465057373046875 × 2 - 1) × π
-0.06988525390625 × 3.1415926535Λ = -0.21955100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.254058837890625 × 2 - 1) × π
0.49188232421875 × 3.1415926535Φ = 1.54529389615213 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21955100} λ = -0.21955100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.54529389615213))-π/2
2×atan(4.68934960632598)-π/2
2×1.36069422314313-π/2
2.72138844628626-1.57079632675φ = 1.15059212 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21955100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.579346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15059212 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.924072° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15239 KachelY 8325 -0.21955100 1.15059212 -12.579346 65.924072 Oben rechts KachelX + 1 15240 KachelY 8325 -0.21935925 1.15059212 -12.568359 65.924072 Unten links KachelX 15239 KachelY + 1 8326 -0.21955100 1.15051389 -12.579346 65.919590 Unten rechts KachelX + 1 15240 KachelY + 1 8326 -0.21935925 1.15051389 -12.568359 65.919590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15059212-1.15051389) × R
7.82299999999569e-05 × 6371000dl = 498.403329999726m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15059212-1.15051389) × R
7.82299999999569e-05 × 6371000dr = 498.403329999726m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21955100--0.21935925) × cos(1.15059212) × R
0.000191749999999991 × 0.407946903522341 × 6371000do = 498.36394925883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21955100--0.21935925) × cos(1.15051389) × R
0.000191749999999991 × 0.408018326706263 × 6371000du = 498.451202623669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15059212)-sin(1.15051389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407946903522341-0.408018326706263)× R²
abs(-0.21935925--0.21955100)×7.14231839215596e-05× R²
0.000191749999999991×7.14231839215596e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.14231839215596e-05× 40589641000000 ar = 248407.99567221m²