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← | N 56 |
← 670.09 m → | N 56 |
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↑ 670.17 m ↓ |
↑ 670.17 m ↓ |
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N 56 |
← 670.20 m → 449 107 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465072631835938 y=0.307723999023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465072631835938 × 215)
floor (0.465072631835938 × 32768)
floor (15239.5)tx = 15239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307723999023438 × 215)
floor (0.307723999023438 × 32768)
floor (10083.5)ty = 10083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15239 / 10083 ti = "15/15239/10083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15239/10083.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15239 ÷ 215
15239 ÷ 32768x = 0.465057373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10083 ÷ 215
10083 ÷ 32768y = 0.307708740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465057373046875 × 2 - 1) × π
-0.06988525390625 × 3.1415926535Λ = -0.21955100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307708740234375 × 2 - 1) × π
0.38458251953125 × 3.1415926535Φ = 1.2082016180239 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21955100} λ = -0.21955100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2082016180239))-π/2
2×atan(3.34745922582609)-π/2
2×1.28050137281438-π/2
2.56100274562877-1.57079632675φ = 0.99020642 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21955100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.579346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99020642 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.734649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15239 KachelY 10083 -0.21955100 0.99020642 -12.579346 56.734649 Oben rechts KachelX + 1 15240 KachelY 10083 -0.21935925 0.99020642 -12.568359 56.734649 Unten links KachelX 15239 KachelY + 1 10084 -0.21955100 0.99010123 -12.579346 56.728622 Unten rechts KachelX + 1 15240 KachelY + 1 10084 -0.21935925 0.99010123 -12.568359 56.728622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99020642-0.99010123) × R
0.000105189999999977 × 6371000dl = 670.165489999855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99020642-0.99010123) × R
0.000105189999999977 × 6371000dr = 670.165489999855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21955100--0.21935925) × cos(0.99020642) × R
0.000191749999999991 × 0.548517276410688 × 6371000do = 670.090234166362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21955100--0.21935925) × cos(0.99010123) × R
0.000191749999999991 × 0.548605226860565 × 6371000du = 670.197677887988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99020642)-sin(0.99010123))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548517276410688-0.548605226860565)× R²
abs(-0.21935925--0.21955100)×8.79504498771944e-05× R²
0.000191749999999991×8.79504498771944e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.79504498771944e-05× 40589641000000 ar = 449107.353075223m²