↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 515.70 m → | N 65 |
→ |
↑ 515.73 m ↓ |
↑ 515.73 m ↓ |
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N 65 |
← 515.79 m → 265 986 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465042114257812 y=0.260055541992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465042114257812 × 215)
floor (0.465042114257812 × 32768)
floor (15238.5)tx = 15238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260055541992188 × 215)
floor (0.260055541992188 × 32768)
floor (8521.5)ty = 8521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15238 / 8521 ti = "15/15238/8521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15238/8521.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15238 ÷ 215
15238 ÷ 32768x = 0.46502685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8521 ÷ 215
8521 ÷ 32768y = 0.260040283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46502685546875 × 2 - 1) × π
-0.0699462890625 × 3.1415926535Λ = -0.21974275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260040283203125 × 2 - 1) × π
0.47991943359375 × 3.1415926535Φ = 1.50771136685001 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21974275} λ = -0.21974275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50771136685001))-π/2
2×atan(4.51638261426808)-π/2
2×1.35289566195679-π/2
2.70579132391357-1.57079632675φ = 1.13499500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21974275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.590332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13499500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.030423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15238 KachelY 8521 -0.21974275 1.13499500 -12.590332 65.030423 Oben rechts KachelX + 1 15239 KachelY 8521 -0.21955100 1.13499500 -12.579346 65.030423 Unten links KachelX 15238 KachelY + 1 8522 -0.21974275 1.13491405 -12.590332 65.025785 Unten rechts KachelX + 1 15239 KachelY + 1 8522 -0.21955100 1.13491405 -12.579346 65.025785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13499500-1.13491405) × R
8.09500000000796e-05 × 6371000dl = 515.732450000507m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13499500-1.13491405) × R
8.09500000000796e-05 × 6371000dr = 515.732450000507m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21974275--0.21955100) × cos(1.13499500) × R
0.000191749999999991 × 0.422136965254267 × 6371000do = 515.699085630474m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21974275--0.21955100) × cos(1.13491405) × R
0.000191749999999991 × 0.422210347641635 × 6371000du = 515.788732435141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13499500)-sin(1.13491405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422136965254267-0.422210347641635)× R²
abs(-0.21955100--0.21974275)×7.33823873674266e-05× R²
0.000191749999999991×7.33823873674266e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.33823873674266e-05× 40589641000000 ar = 265985.869923335m²