↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 694.40 m → | N 55 |
→ |
↑ 694.44 m ↓ |
↑ 694.44 m ↓ |
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N 55 |
← 694.50 m → 482 253 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465042114257812 y=0.314559936523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465042114257812 × 215)
floor (0.465042114257812 × 32768)
floor (15238.5)tx = 15238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314559936523438 × 215)
floor (0.314559936523438 × 32768)
floor (10307.5)ty = 10307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15238 / 10307 ti = "15/15238/10307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15238/10307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15238 ÷ 215
15238 ÷ 32768x = 0.46502685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10307 ÷ 215
10307 ÷ 32768y = 0.314544677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46502685546875 × 2 - 1) × π
-0.0699462890625 × 3.1415926535Λ = -0.21974275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314544677734375 × 2 - 1) × π
0.37091064453125 × 3.1415926535Φ = 1.16525015596432 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21974275} λ = -0.21974275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16525015596432))-π/2
2×atan(3.20672496425171)-π/2
2×1.26850862146014-π/2
2.53701724292028-1.57079632675φ = 0.96622092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21974275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.590332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96622092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.360381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15238 KachelY 10307 -0.21974275 0.96622092 -12.590332 55.360381 Oben rechts KachelX + 1 15239 KachelY 10307 -0.21955100 0.96622092 -12.579346 55.360381 Unten links KachelX 15238 KachelY + 1 10308 -0.21974275 0.96611192 -12.590332 55.354136 Unten rechts KachelX + 1 15239 KachelY + 1 10308 -0.21955100 0.96611192 -12.579346 55.354136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96622092-0.96611192) × R
0.000109000000000026 × 6371000dl = 694.439000000164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96622092-0.96611192) × R
0.000109000000000026 × 6371000dr = 694.439000000164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21974275--0.21955100) × cos(0.96622092) × R
0.000191749999999991 × 0.568412796199516 × 6371000do = 694.395382039545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21974275--0.21955100) × cos(0.96611192) × R
0.000191749999999991 × 0.568502471865926 × 6371000du = 694.504933353402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96622092)-sin(0.96611192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568412796199516-0.568502471865926)× R²
abs(-0.21955100--0.21974275)×8.96756664100495e-05× R²
0.000191749999999991×8.96756664100495e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.96756664100495e-05× 40589641000000 ar = 482253.273538738m²