↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 681.75 m → | N 56 |
→ |
↑ 681.76 m ↓ |
↑ 681.76 m ↓ |
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N 56 |
← 681.86 m → 464 827 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10191 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465042114257812 y=0.311019897460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465042114257812 × 215)
floor (0.465042114257812 × 32768)
floor (15238.5)tx = 15238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311019897460938 × 215)
floor (0.311019897460938 × 32768)
floor (10191.5)ty = 10191 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15238 / 10191 ti = "15/15238/10191" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15238/10191.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15238 ÷ 215
15238 ÷ 32768x = 0.46502685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10191 ÷ 215
10191 ÷ 32768y = 0.311004638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46502685546875 × 2 - 1) × π
-0.0699462890625 × 3.1415926535Λ = -0.21974275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311004638671875 × 2 - 1) × π
0.37799072265625 × 3.1415926535Φ = 1.18749287738803 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21974275} λ = -0.21974275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18749287738803))-π/2
2×atan(3.2788504138763)-π/2
2×1.27477248974555-π/2
2.54954497949109-1.57079632675φ = 0.97874865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21974275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.590332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97874865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.078167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15238 KachelY 10191 -0.21974275 0.97874865 -12.590332 56.078167 Oben rechts KachelX + 1 15239 KachelY 10191 -0.21955100 0.97874865 -12.579346 56.078167 Unten links KachelX 15238 KachelY + 1 10192 -0.21974275 0.97864164 -12.590332 56.072036 Unten rechts KachelX + 1 15239 KachelY + 1 10192 -0.21955100 0.97864164 -12.579346 56.072036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97874865-0.97864164) × R
0.000107010000000018 × 6371000dl = 681.760710000118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97874865-0.97864164) × R
0.000107010000000018 × 6371000dr = 681.760710000118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21974275--0.21955100) × cos(0.97874865) × R
0.000191749999999991 × 0.558061353265271 × 6371000do = 681.749653056936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21974275--0.21955100) × cos(0.97864164) × R
0.000191749999999991 × 0.558150146934739 × 6371000du = 681.85812688871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97874865)-sin(0.97864164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558061353265271-0.558150146934739)× R²
abs(-0.21955100--0.21974275)×8.87936694682345e-05× R²
0.000191749999999991×8.87936694682345e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.87936694682345e-05× 40589641000000 ar = 464827.104552538m²