↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 498.16 m → | N 65 |
→ |
↑ 498.21 m ↓ |
↑ 498.21 m ↓ |
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N 65 |
← 498.25 m → 248 213 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15236 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8323 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464981079101562 y=0.254013061523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464981079101562 × 215)
floor (0.464981079101562 × 32768)
floor (15236.5)tx = 15236 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.254013061523438 × 215)
floor (0.254013061523438 × 32768)
floor (8323.5)ty = 8323 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15236 / 8323 ti = "15/15236/8323" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15236/8323.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15236 ÷ 215
15236 ÷ 32768x = 0.4649658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8323 ÷ 215
8323 ÷ 32768y = 0.253997802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4649658203125 × 2 - 1) × π
-0.070068359375 × 3.1415926535Λ = -0.22012624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.253997802734375 × 2 - 1) × π
0.49200439453125 × 3.1415926535Φ = 1.54567739134909 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22012624} λ = -0.22012624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.54567739134909))-π/2
2×atan(4.69114829424892)-π/2
2×1.36077243228934-π/2
2.72154486457869-1.57079632675φ = 1.15074854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22012624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.612305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15074854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.933035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15236 KachelY 8323 -0.22012624 1.15074854 -12.612305 65.933035 Oben rechts KachelX + 1 15237 KachelY 8323 -0.21993450 1.15074854 -12.601319 65.933035 Unten links KachelX 15236 KachelY + 1 8324 -0.22012624 1.15067034 -12.612305 65.928554 Unten rechts KachelX + 1 15237 KachelY + 1 8324 -0.21993450 1.15067034 -12.601319 65.928554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15074854-1.15067034) × R
7.81999999999172e-05 × 6371000dl = 498.212199999473m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15074854-1.15067034) × R
7.81999999999172e-05 × 6371000dr = 498.212199999473m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22012624--0.21993450) × cos(1.15074854) × R
0.000191739999999996 × 0.40780408618789 × 6371000do = 498.163496799168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22012624--0.21993450) × cos(1.15067034) × R
0.000191739999999996 × 0.407875486972187 × 6371000du = 498.250718250802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15074854)-sin(1.15067034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40780408618789-0.407875486972187)× R²
abs(-0.21993450--0.22012624)×7.14007842969044e-05× R²
0.000191739999999996×7.14007842969044e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.14007842969044e-05× 40589641000000 ar = 248212.859221924m²