↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 667.27 m → | N 56 |
→ |
↑ 667.30 m ↓ |
↑ 667.30 m ↓ |
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N 56 |
← 667.37 m → 445 301 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464859008789062 y=0.306930541992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464859008789062 × 215)
floor (0.464859008789062 × 32768)
floor (15232.5)tx = 15232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306930541992188 × 215)
floor (0.306930541992188 × 32768)
floor (10057.5)ty = 10057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15232 / 10057 ti = "15/15232/10057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15232/10057.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15232 ÷ 215
15232 ÷ 32768x = 0.46484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10057 ÷ 215
10057 ÷ 32768y = 0.306915283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46484375 × 2 - 1) × π
-0.0703125 × 3.1415926535Λ = -0.22089323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306915283203125 × 2 - 1) × π
0.38616943359375 × 3.1415926535Φ = 1.21318705558438 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22089323} λ = -0.22089323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21318705558438))-π/2
2×atan(3.36418944385953)-π/2
2×1.28186582458626-π/2
2.56373164917252-1.57079632675φ = 0.99293532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22089323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99293532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.891003° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15232 KachelY 10057 -0.22089323 0.99293532 -12.656250 56.891003 Oben rechts KachelX + 1 15233 KachelY 10057 -0.22070149 0.99293532 -12.645264 56.891003 Unten links KachelX 15232 KachelY + 1 10058 -0.22089323 0.99283058 -12.656250 56.885002 Unten rechts KachelX + 1 15233 KachelY + 1 10058 -0.22070149 0.99283058 -12.645264 56.885002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99293532-0.99283058) × R
0.000104739999999937 × 6371000dl = 667.298539999596m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99293532-0.99283058) × R
0.000104739999999937 × 6371000dr = 667.298539999596m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22089323--0.22070149) × cos(0.99293532) × R
0.000191739999999996 × 0.546233496547455 × 6371000do = 667.265478511031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22089323--0.22070149) × cos(0.99283058) × R
0.000191739999999996 × 0.546321227226779 × 6371000du = 667.372648163001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99293532)-sin(0.99283058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.546233496547455-0.546321227226779)× R²
abs(-0.22070149--0.22089323)×8.77306793244381e-05× R²
0.000191739999999996×8.77306793244381e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.77306793244381e-05× 40589641000000 ar = 445301.037085646m²