↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 7 311.12 m → | S 41 |
→ |
↑ 7 307.41 m ↓ |
↑ 7 307.41 m ↓ |
|||
S 41 |
← 7 303.68 m → 53 398 184 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3719482421875 y=0.6273193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3719482421875 × 212)
floor (0.3719482421875 × 4096)
floor (1523.5)tx = 1523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6273193359375 × 212)
floor (0.6273193359375 × 4096)
floor (2569.5)ty = 2569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1523 / 2569 ti = "12/1523/2569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1523/2569.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1523 ÷ 212
1523 ÷ 4096x = 0.371826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2569 ÷ 212
2569 ÷ 4096y = 0.627197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371826171875 × 2 - 1) × π
-0.25634765625 × 3.1415926535Λ = -0.80533991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627197265625 × 2 - 1) × π
-0.25439453125 × 3.1415926535Φ = -0.799203990465576 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80533991} λ = -0.80533991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.799203990465576))-π/2
2×atan(0.449686776648952)-π/2
2×0.422593418804373-π/2
0.845186837608745-1.57079632675φ = -0.72560949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80533991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.142578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72560949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.574361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1523 KachelY 2569 -0.80533991 -0.72560949 -46.142578 -41.574361 Oben rechts KachelX + 1 1524 KachelY 2569 -0.80380593 -0.72560949 -46.054687 -41.574361 Unten links KachelX 1523 KachelY + 1 2570 -0.80533991 -0.72675647 -46.142578 -41.640078 Unten rechts KachelX + 1 1524 KachelY + 1 2570 -0.80380593 -0.72675647 -46.054687 -41.640078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72560949--0.72675647) × R
0.00114698000000002 × 6371000dl = 7307.40958000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72560949--0.72675647) × R
0.00114698000000002 × 6371000dr = 7307.40958000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80533991--0.80380593) × cos(-0.72560949) × R
0.00153398000000005 × 0.748095108544688 × 6371000do = 7311.12345637109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80533991--0.80380593) × cos(-0.72675647) × R
0.00153398000000005 × 0.747333490424122 × 6371000du = 7303.68017269972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72560949)-sin(-0.72675647))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748095108544688-0.747333490424122)× R²
abs(-0.80380593--0.80533991)×0.000761618120565521× R²
0.00153398000000005×0.000761618120565521× 6371000²
0.00153398000000005×0.000761618120565521× 40589641000000 ar = 53398183.8785031m²