↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 678.72 m → | N 56 |
→ |
↑ 678.77 m ↓ |
↑ 678.77 m ↓ |
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N 56 |
← 678.82 m → 460 726 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15229 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464767456054688 y=0.310165405273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464767456054688 × 215)
floor (0.464767456054688 × 32768)
floor (15229.5)tx = 15229 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310165405273438 × 215)
floor (0.310165405273438 × 32768)
floor (10163.5)ty = 10163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15229 / 10163 ti = "15/15229/10163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15229/10163.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15229 ÷ 215
15229 ÷ 32768x = 0.464752197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10163 ÷ 215
10163 ÷ 32768y = 0.310150146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464752197265625 × 2 - 1) × π
-0.07049560546875 × 3.1415926535Λ = -0.22146848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310150146484375 × 2 - 1) × π
0.37969970703125 × 3.1415926535Φ = 1.19286181014548 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22146848} λ = -0.22146848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19286181014548))-π/2
2×atan(3.29650168310848)-π/2
2×1.27626725228605-π/2
2.5525345045721-1.57079632675φ = 0.98173818 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22146848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.689209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98173818 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.249454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15229 KachelY 10163 -0.22146848 0.98173818 -12.689209 56.249454 Oben rechts KachelX + 1 15230 KachelY 10163 -0.22127673 0.98173818 -12.678223 56.249454 Unten links KachelX 15229 KachelY + 1 10164 -0.22146848 0.98163164 -12.689209 56.243350 Unten rechts KachelX + 1 15230 KachelY + 1 10164 -0.22127673 0.98163164 -12.678223 56.243350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98173818-0.98163164) × R
0.000106539999999988 × 6371000dl = 678.766339999926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98173818-0.98163164) × R
0.000106539999999988 × 6371000dr = 678.766339999926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22146848--0.22127673) × cos(0.98173818) × R
0.000191749999999991 × 0.555578152116207 × 6371000do = 678.716077067595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22146848--0.22127673) × cos(0.98163164) × R
0.000191749999999991 × 0.555666733171665 × 6371000du = 678.824291161749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98173818)-sin(0.98163164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555578152116207-0.555666733171665)× R²
abs(-0.22127673--0.22146848)×8.85810554582811e-05× R²
0.000191749999999991×8.85810554582811e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.85810554582811e-05× 40589641000000 ar = 460726.354007727m²