↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 809.22 m → | S 48 |
→ |
↑ 809.12 m ↓ |
↑ 809.12 m ↓ |
|||
S 48 |
← 809.10 m → 654 705 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21448 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464645385742188 y=0.654556274414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464645385742188 × 215)
floor (0.464645385742188 × 32768)
floor (15225.5)tx = 15225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654556274414062 × 215)
floor (0.654556274414062 × 32768)
floor (21448.5)ty = 21448 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15225 / 21448 ti = "15/15225/21448" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15225/21448.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15225 ÷ 215
15225 ÷ 32768x = 0.464630126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21448 ÷ 215
21448 ÷ 32768y = 0.654541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464630126953125 × 2 - 1) × π
-0.07073974609375 × 3.1415926535Λ = -0.22223547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654541015625 × 2 - 1) × π
-0.30908203125 × 3.1415926535Φ = -0.971009838703857 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22223547} λ = -0.22223547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.971009838703857))-π/2
2×atan(0.378700418604051)-π/2
2×0.362010919519072-π/2
0.724021839038143-1.57079632675φ = -0.84677449 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22223547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.733154° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84677449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.516604° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15225 KachelY 21448 -0.22223547 -0.84677449 -12.733154 -48.516604 Oben rechts KachelX + 1 15226 KachelY 21448 -0.22204372 -0.84677449 -12.722168 -48.516604 Unten links KachelX 15225 KachelY + 1 21449 -0.22223547 -0.84690149 -12.733154 -48.523881 Unten rechts KachelX + 1 15226 KachelY + 1 21449 -0.22204372 -0.84690149 -12.722168 -48.523881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84677449--0.84690149) × R
0.000126999999999988 × 6371000dl = 809.116999999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84677449--0.84690149) × R
0.000126999999999988 × 6371000dr = 809.116999999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22223547--0.22204372) × cos(-0.84677449) × R
0.000191749999999991 × 0.662402970941446 × 6371000do = 809.21746861864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22223547--0.22204372) × cos(-0.84690149) × R
0.000191749999999991 × 0.662307823839507 × 6371000du = 809.101233184388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84677449)-sin(-0.84690149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662402970941446-0.662307823839507)× R²
abs(-0.22204372--0.22223547)×9.51471019385863e-05× R²
0.000191749999999991×9.51471019385863e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.51471019385863e-05× 40589641000000 ar = 654704.587402902m²