↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 669.77 m → | N 56 |
→ |
↑ 669.78 m ↓ |
↑ 669.78 m ↓ |
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N 56 |
← 669.88 m → 448 635 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464645385742188 y=0.307632446289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464645385742188 × 215)
floor (0.464645385742188 × 32768)
floor (15225.5)tx = 15225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307632446289062 × 215)
floor (0.307632446289062 × 32768)
floor (10080.5)ty = 10080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15225 / 10080 ti = "15/15225/10080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15225/10080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15225 ÷ 215
15225 ÷ 32768x = 0.464630126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10080 ÷ 215
10080 ÷ 32768y = 0.3076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464630126953125 × 2 - 1) × π
-0.07073974609375 × 3.1415926535Λ = -0.22223547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3076171875 × 2 - 1) × π
0.384765625 × 3.1415926535Φ = 1.20877686081934 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22223547} λ = -0.22223547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20877686081934))-π/2
2×atan(3.34938538157927)-π/2
2×1.28065910018262-π/2
2.56131820036525-1.57079632675φ = 0.99052187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22223547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.733154° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99052187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.752723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15225 KachelY 10080 -0.22223547 0.99052187 -12.733154 56.752723 Oben rechts KachelX + 1 15226 KachelY 10080 -0.22204372 0.99052187 -12.722168 56.752723 Unten links KachelX 15225 KachelY + 1 10081 -0.22223547 0.99041674 -12.733154 56.746699 Unten rechts KachelX + 1 15226 KachelY + 1 10081 -0.22204372 0.99041674 -12.722168 56.746699 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99052187-0.99041674) × R
0.000105130000000009 × 6371000dl = 669.783230000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99052187-0.99041674) × R
0.000105130000000009 × 6371000dr = 669.783230000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22223547--0.22204372) × cos(0.99052187) × R
0.000191749999999991 × 0.548253489006567 × 6371000do = 669.767981119832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22223547--0.22204372) × cos(0.99041674) × R
0.000191749999999991 × 0.548341407479256 × 6371000du = 669.87538577687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99052187)-sin(0.99041674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548253489006567-0.548341407479256)× R²
abs(-0.22204372--0.22223547)×8.79184726892968e-05× R²
0.000191749999999991×8.79184726892968e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.79184726892968e-05× 40589641000000 ar = 448635.331077389m²