↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 509.34 m → | N 65 |
→ |
↑ 509.36 m ↓ |
↑ 509.36 m ↓ |
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N 65 |
← 509.43 m → 259 460 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464614868164062 y=0.257888793945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464614868164062 × 215)
floor (0.464614868164062 × 32768)
floor (15224.5)tx = 15224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257888793945312 × 215)
floor (0.257888793945312 × 32768)
floor (8450.5)ty = 8450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15224 / 8450 ti = "15/15224/8450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15224/8450.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15224 ÷ 215
15224 ÷ 32768x = 0.464599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8450 ÷ 215
8450 ÷ 32768y = 0.25787353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464599609375 × 2 - 1) × π
-0.07080078125 × 3.1415926535Λ = -0.22242721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25787353515625 × 2 - 1) × π
0.4842529296875 × 3.1415926535Φ = 1.5213254463421 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22242721} λ = -0.22242721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5213254463421))-π/2
2×atan(4.57828945233828)-π/2
2×1.35575149040899-π/2
2.71150298081797-1.57079632675φ = 1.14070665 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22242721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.744140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14070665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.357677° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15224 KachelY 8450 -0.22242721 1.14070665 -12.744140 65.357677 Oben rechts KachelX + 1 15225 KachelY 8450 -0.22223547 1.14070665 -12.733154 65.357677 Unten links KachelX 15224 KachelY + 1 8451 -0.22242721 1.14062670 -12.744140 65.353096 Unten rechts KachelX + 1 15225 KachelY + 1 8451 -0.22223547 1.14062670 -12.733154 65.353096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14070665-1.14062670) × R
7.99499999999398e-05 × 6371000dl = 509.361449999616m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14070665-1.14062670) × R
7.99499999999398e-05 × 6371000dr = 509.361449999616m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22242721--0.22223547) × cos(1.14070665) × R
0.000191739999999996 × 0.416952313887981 × 6371000do = 509.338747991948m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22242721--0.22223547) × cos(1.14062670) × R
0.000191739999999996 × 0.417024981377896 × 6371000du = 509.427516820182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14070665)-sin(1.14062670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416952313887981-0.417024981377896)× R²
abs(-0.22223547--0.22242721)×7.26674899149127e-05× R²
0.000191739999999996×7.26674899149127e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.26674899149127e-05× 40589641000000 ar = 259460.13106547m²