↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 498.43 m → | N 65 |
→ |
↑ 498.47 m ↓ |
↑ 498.47 m ↓ |
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N 65 |
← 498.51 m → 248 470 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8326 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464614868164062 y=0.254104614257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464614868164062 × 215)
floor (0.464614868164062 × 32768)
floor (15224.5)tx = 15224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.254104614257812 × 215)
floor (0.254104614257812 × 32768)
floor (8326.5)ty = 8326 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15224 / 8326 ti = "15/15224/8326" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15224/8326.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15224 ÷ 215
15224 ÷ 32768x = 0.464599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8326 ÷ 215
8326 ÷ 32768y = 0.25408935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464599609375 × 2 - 1) × π
-0.07080078125 × 3.1415926535Λ = -0.22242721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25408935546875 × 2 - 1) × π
0.4918212890625 × 3.1415926535Φ = 1.54510214855365 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22242721} λ = -0.22242721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.54510214855365))-π/2
2×atan(4.68845052100201)-π/2
2×1.36065510829984-π/2
2.72131021659968-1.57079632675φ = 1.15051389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22242721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.744140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15051389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.919590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15224 KachelY 8326 -0.22242721 1.15051389 -12.744140 65.919590 Oben rechts KachelX + 1 15225 KachelY 8326 -0.22223547 1.15051389 -12.733154 65.919590 Unten links KachelX 15224 KachelY + 1 8327 -0.22242721 1.15043565 -12.744140 65.915107 Unten rechts KachelX + 1 15225 KachelY + 1 8327 -0.22223547 1.15043565 -12.733154 65.915107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15051389-1.15043565) × R
7.82400000001182e-05 × 6371000dl = 498.467040000753m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15051389-1.15043565) × R
7.82400000001182e-05 × 6371000dr = 498.467040000753m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22242721--0.22223547) × cos(1.15051389) × R
0.000191739999999996 × 0.408018326706263 × 6371000do = 498.425207776088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22242721--0.22223547) × cos(1.15043565) × R
0.000191739999999996 × 0.408089756522558 × 6371000du = 498.512464692501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15051389)-sin(1.15043565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408018326706263-0.408089756522558)× R²
abs(-0.22223547--0.22242721)×7.14298162950988e-05× R²
0.000191739999999996×7.14298162950988e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.14298162950988e-05× 40589641000000 ar = 248470.285457739m²