↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 683.23 m → | N 55 |
→ |
↑ 683.35 m ↓ |
↑ 683.35 m ↓ |
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N 55 |
← 683.34 m → 466 927 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464614868164062 y=0.311447143554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464614868164062 × 215)
floor (0.464614868164062 × 32768)
floor (15224.5)tx = 15224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311447143554688 × 215)
floor (0.311447143554688 × 32768)
floor (10205.5)ty = 10205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15224 / 10205 ti = "15/15224/10205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15224/10205.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15224 ÷ 215
15224 ÷ 32768x = 0.464599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10205 ÷ 215
10205 ÷ 32768y = 0.311431884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464599609375 × 2 - 1) × π
-0.07080078125 × 3.1415926535Λ = -0.22242721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311431884765625 × 2 - 1) × π
0.37713623046875 × 3.1415926535Φ = 1.18480841100931 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22242721} λ = -0.22242721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18480841100931))-π/2
2×atan(3.2700602539026)-π/2
2×1.27402260666093-π/2
2.54804521332186-1.57079632675φ = 0.97724889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22242721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.744140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97724889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.992237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15224 KachelY 10205 -0.22242721 0.97724889 -12.744140 55.992237 Oben rechts KachelX + 1 15225 KachelY 10205 -0.22223547 0.97724889 -12.733154 55.992237 Unten links KachelX 15224 KachelY + 1 10206 -0.22242721 0.97714163 -12.744140 55.986091 Unten rechts KachelX + 1 15225 KachelY + 1 10206 -0.22223547 0.97714163 -12.733154 55.986091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97724889-0.97714163) × R
0.000107260000000053 × 6371000dl = 683.35346000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97724889-0.97714163) × R
0.000107260000000053 × 6371000dr = 683.35346000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22242721--0.22223547) × cos(0.97724889) × R
0.000191739999999996 × 0.55930522556421 × 6371000do = 683.233582943407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22242721--0.22223547) × cos(0.97714163) × R
0.000191739999999996 × 0.559394136789309 × 6371000du = 683.342194721219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97724889)-sin(0.97714163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55930522556421-0.559394136789309)× R²
abs(-0.22223547--0.22242721)×8.89112250981317e-05× R²
0.000191739999999996×8.89112250981317e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.89112250981317e-05× 40589641000000 ar = 466927.143457485m²