↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 517.05 m → | N 64 |
→ |
↑ 517.13 m ↓ |
↑ 517.13 m ↓ |
|||
N 64 |
← 517.13 m → 267 405 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15223 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464584350585938 y=0.260513305664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464584350585938 × 215)
floor (0.464584350585938 × 32768)
floor (15223.5)tx = 15223 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260513305664062 × 215)
floor (0.260513305664062 × 32768)
floor (8536.5)ty = 8536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15223 / 8536 ti = "15/15223/8536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15223/8536.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15223 ÷ 215
15223 ÷ 32768x = 0.464569091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8536 ÷ 215
8536 ÷ 32768y = 0.260498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464569091796875 × 2 - 1) × π
-0.07086181640625 × 3.1415926535Λ = -0.22261896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260498046875 × 2 - 1) × π
0.47900390625 × 3.1415926535Φ = 1.5048351528728 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22261896} λ = -0.22261896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5048351528728))-π/2
2×atan(4.50341119469794)-π/2
2×1.35228779185275-π/2
2.70457558370549-1.57079632675φ = 1.13377926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22261896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.755127° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13377926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.960766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15223 KachelY 8536 -0.22261896 1.13377926 -12.755127 64.960766 Oben rechts KachelX + 1 15224 KachelY 8536 -0.22242721 1.13377926 -12.744140 64.960766 Unten links KachelX 15223 KachelY + 1 8537 -0.22261896 1.13369809 -12.755127 64.956116 Unten rechts KachelX + 1 15224 KachelY + 1 8537 -0.22242721 1.13369809 -12.744140 64.956116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13377926-1.13369809) × R
8.11700000000748e-05 × 6371000dl = 517.134070000477m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13377926-1.13369809) × R
8.11700000000748e-05 × 6371000dr = 517.134070000477m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22261896--0.22242721) × cos(1.13377926) × R
0.000191750000000018 × 0.423238760309742 × 6371000do = 517.045081715772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22261896--0.22242721) × cos(1.13369809) × R
0.000191750000000018 × 0.423312300411479 × 6371000du = 517.134921190503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13377926)-sin(1.13369809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423238760309742-0.423312300411479)× R²
abs(-0.22242721--0.22261896)×7.35401017367687e-05× R²
0.000191750000000018×7.35401017367687e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.35401017367687e-05× 40589641000000 ar = 267404.857154815m²