↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 689.91 m → | N 55 |
→ |
↑ 689.92 m ↓ |
↑ 689.92 m ↓ |
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N 55 |
← 690.02 m → 476 018 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15223 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464584350585938 y=0.313308715820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464584350585938 × 215)
floor (0.464584350585938 × 32768)
floor (15223.5)tx = 15223 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313308715820312 × 215)
floor (0.313308715820312 × 32768)
floor (10266.5)ty = 10266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15223 / 10266 ti = "15/15223/10266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15223/10266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15223 ÷ 215
15223 ÷ 32768x = 0.464569091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10266 ÷ 215
10266 ÷ 32768y = 0.31329345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464569091796875 × 2 - 1) × π
-0.07086181640625 × 3.1415926535Λ = -0.22261896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31329345703125 × 2 - 1) × π
0.3734130859375 × 3.1415926535Φ = 1.17311180750201 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22261896} λ = -0.22261896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17311180750201))-π/2
2×atan(3.23203447542098)-π/2
2×1.27073573535145-π/2
2.5414714707029-1.57079632675φ = 0.97067514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22261896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.755127° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97067514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.615589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15223 KachelY 10266 -0.22261896 0.97067514 -12.755127 55.615589 Oben rechts KachelX + 1 15224 KachelY 10266 -0.22242721 0.97067514 -12.744140 55.615589 Unten links KachelX 15223 KachelY + 1 10267 -0.22261896 0.97056685 -12.755127 55.609384 Unten rechts KachelX + 1 15224 KachelY + 1 10267 -0.22242721 0.97056685 -12.744140 55.609384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97067514-0.97056685) × R
0.000108290000000011 × 6371000dl = 689.915590000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97067514-0.97056685) × R
0.000108290000000011 × 6371000dr = 689.915590000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22261896--0.22242721) × cos(0.97067514) × R
0.000191750000000018 × 0.564742489026438 × 6371000do = 689.911590737457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22261896--0.22242721) × cos(0.97056685) × R
0.000191750000000018 × 0.564831853898073 × 6371000du = 690.020762372218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97067514)-sin(0.97056685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564742489026438-0.564831853898073)× R²
abs(-0.22242721--0.22261896)×8.93648716351336e-05× R²
0.000191750000000018×8.93648716351336e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.93648716351336e-05× 40589641000000 ar = 476018.422243334m²