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← | N 56 |
← 669.45 m → | N 56 |
→ |
↑ 669.53 m ↓ |
↑ 669.53 m ↓ |
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N 56 |
← 669.55 m → 448 249 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15223 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464584350585938 y=0.307540893554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464584350585938 × 215)
floor (0.464584350585938 × 32768)
floor (15223.5)tx = 15223 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307540893554688 × 215)
floor (0.307540893554688 × 32768)
floor (10077.5)ty = 10077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15223 / 10077 ti = "15/15223/10077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15223/10077.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15223 ÷ 215
15223 ÷ 32768x = 0.464569091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10077 ÷ 215
10077 ÷ 32768y = 0.307525634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464569091796875 × 2 - 1) × π
-0.07086181640625 × 3.1415926535Λ = -0.22261896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307525634765625 × 2 - 1) × π
0.38494873046875 × 3.1415926535Φ = 1.20935210361478 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22261896} λ = -0.22261896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20935210361478))-π/2
2×atan(3.35131264565842)-π/2
2×1.28081675168923-π/2
2.56163350337846-1.57079632675φ = 0.99083718 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22261896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.755127° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99083718 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.770789° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15223 KachelY 10077 -0.22261896 0.99083718 -12.755127 56.770789 Oben rechts KachelX + 1 15224 KachelY 10077 -0.22242721 0.99083718 -12.744140 56.770789 Unten links KachelX 15223 KachelY + 1 10078 -0.22261896 0.99073209 -12.755127 56.764767 Unten rechts KachelX + 1 15224 KachelY + 1 10078 -0.22242721 0.99073209 -12.744140 56.764767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99083718-0.99073209) × R
0.00010509000000003 × 6371000dl = 669.52839000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99083718-0.99073209) × R
0.00010509000000003 × 6371000dr = 669.52839000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22261896--0.22242721) × cos(0.99083718) × R
0.000191750000000018 × 0.547989764154363 × 6371000do = 669.445804489277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22261896--0.22242721) × cos(0.99073209) × R
0.000191750000000018 × 0.548077667340844 × 6371000du = 669.553190472082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99083718)-sin(0.99073209))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547989764154363-0.548077667340844)× R²
abs(-0.22242721--0.22261896)×8.79031864812196e-05× R²
0.000191750000000018×8.79031864812196e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.79031864812196e-05× 40589641000000 ar = 448248.921066572m²