↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 689.80 m → | N 55 |
→ |
↑ 689.85 m ↓ |
↑ 689.85 m ↓ |
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N 55 |
← 689.91 m → 475 899 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10265 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464553833007812 y=0.313278198242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464553833007812 × 215)
floor (0.464553833007812 × 32768)
floor (15222.5)tx = 15222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313278198242188 × 215)
floor (0.313278198242188 × 32768)
floor (10265.5)ty = 10265 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15222 / 10265 ti = "15/15222/10265" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15222/10265.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15222 ÷ 215
15222 ÷ 32768x = 0.46453857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10265 ÷ 215
10265 ÷ 32768y = 0.313262939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46453857421875 × 2 - 1) × π
-0.0709228515625 × 3.1415926535Λ = -0.22281071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.313262939453125 × 2 - 1) × π
0.37347412109375 × 3.1415926535Φ = 1.17330355510049 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22281071} λ = -0.22281071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17330355510049))-π/2
2×atan(3.23265426968998)-π/2
2×1.27078987507532-π/2
2.54157975015064-1.57079632675φ = 0.97078342 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22281071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.766113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97078342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.621793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15222 KachelY 10265 -0.22281071 0.97078342 -12.766113 55.621793 Oben rechts KachelX + 1 15223 KachelY 10265 -0.22261896 0.97078342 -12.755127 55.621793 Unten links KachelX 15222 KachelY + 1 10266 -0.22281071 0.97067514 -12.766113 55.615589 Unten rechts KachelX + 1 15223 KachelY + 1 10266 -0.22261896 0.97067514 -12.755127 55.615589 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97078342-0.97067514) × R
0.000108279999999961 × 6371000dl = 689.851879999749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97078342-0.97067514) × R
0.000108279999999961 × 6371000dr = 689.851879999749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22281071--0.22261896) × cos(0.97078342) × R
0.000191749999999991 × 0.564653125785507 × 6371000do = 689.802421094729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22281071--0.22261896) × cos(0.97067514) × R
0.000191749999999991 × 0.564742489026438 × 6371000du = 689.911590737357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97078342)-sin(0.97067514))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564653125785507-0.564742489026438)× R²
abs(-0.22261896--0.22281071)×8.93632409312284e-05× R²
0.000191749999999991×8.93632409312284e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.93632409312284e-05× 40589641000000 ar = 475899.152927349m²