↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 372.32 m → | N 72 |
→ |
↑ 372.38 m ↓ |
↑ 372.38 m ↓ |
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N 72 |
← 372.39 m → 138 659 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464523315429688 y=0.204421997070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464523315429688 × 215)
floor (0.464523315429688 × 32768)
floor (15221.5)tx = 15221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.204421997070312 × 215)
floor (0.204421997070312 × 32768)
floor (6698.5)ty = 6698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15221 / 6698 ti = "15/15221/6698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15221/6698.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15221 ÷ 215
15221 ÷ 32768x = 0.464508056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6698 ÷ 215
6698 ÷ 32768y = 0.20440673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464508056640625 × 2 - 1) × π
-0.07098388671875 × 3.1415926535Λ = -0.22300246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20440673828125 × 2 - 1) × π
0.5911865234375 × 3.1415926535Φ = 1.85726723887946 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22300246} λ = -0.22300246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85726723887946))-π/2
2×atan(6.40620619767658)-π/2
2×1.41594735246752-π/2
2.83189470493505-1.57079632675φ = 1.26109838 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22300246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.777100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26109838 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.255615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15221 KachelY 6698 -0.22300246 1.26109838 -12.777100 72.255615 Oben rechts KachelX + 1 15222 KachelY 6698 -0.22281071 1.26109838 -12.766113 72.255615 Unten links KachelX 15221 KachelY + 1 6699 -0.22300246 1.26103993 -12.777100 72.252266 Unten rechts KachelX + 1 15222 KachelY + 1 6699 -0.22281071 1.26103993 -12.766113 72.252266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26109838-1.26103993) × R
5.84500000000432e-05 × 6371000dl = 372.384950000275m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26109838-1.26103993) × R
5.84500000000432e-05 × 6371000dr = 372.384950000275m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22300246--0.22281071) × cos(1.26109838) × R
0.000191750000000018 × 0.30477096712452 × 6371000do = 372.320175699809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22300246--0.22281071) × cos(1.26103993) × R
0.000191750000000018 × 0.304826635884312 × 6371000du = 372.38818284177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26109838)-sin(1.26103993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.30477096712452-0.304826635884312)× R²
abs(-0.22281071--0.22300246)×5.56687597919048e-05× R²
0.000191750000000018×5.56687597919048e-05× 6371000²
0.000191750000000018×5.56687597919048e-05× 40589641000000 ar = 138659.092469906m²